竞赛数学的内容融入常规教学的途径和方法

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数模竞赛与常规教学结合初探

　　摘要：本文阐述了数学建模竞赛活动与常规教学相结合的意义，构建了数学建模竞赛活动与常规教学相结合的教学运行体系，最后对如何克服教学中的困难提出了三条建议。
　　关键词：教学改革 数学建模 数学课程
　　一、数学建模竞赛活动与常规教学相结合的意义
　　1 主动适应数学技术广泛运用的时代需要
　　科学和工程日益数学化的时代越来越需要数学技术的支持，事实上，随着数学运算软件的广泛使用，计算机已经成为工程师应用数学解决工程问题的主要运算工具，开展数学建模竞赛与常规教学相结合的系列活动，则可以更好地满足学生对数学教育的需求，特别是从对手工演绎和运算能力培养的需求转变到结合计算机软件进行建模、求解和论证能力培养的需求。
　　2 有效夯实建模竞赛活动理论基础的教学需要
　　数学建模竞赛活动要求学生能通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题，它不仅需要学生具有敏锐的洞察力、想像力以及对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面，而且需要学生具有深厚扎实的数学基础。做好常规教学工作的价值恰恰在于可以为学生参加数学建模竞赛活动提供宽厚的理论基础。事实上，普通工科院校开设的高等数学、线性代数、概率统计、数理方程、离散数学、图论、最优化方法、随机过程等数学类公共课程，以及计算机应用基础、高级程序设计言语、面向对象程序设计、C言、计算机网络技术、数据结构、JAVE语言等计算机类公共课程，都有利于学生掌握大量数学和计算机方面的理论知识以及一定的编程能力，有利于夯实数学建模竞赛活动所需要的理论基础。
　　3 促进常规教学深入和应用的教改需要
　　数学建模竞赛活动与常规教学的结合将有力地促进常规教学改革的深入发展，有利于促进理工科大学数学教学方式的转变――比如，在日常数学教学中积极引入软件计算、将数学建模思想和方法融入到微积分等基本课程教学中。从知识层面分析，数学建模竞赛活动与常规教学结合促进常规教学深入和应用主要体现在以下几个方面：(1)数模中的实例，贴近生活，直观有趣，使学生在理解这些实例的基础上对数学内涵有更深入的理解，并认识到数学学习的重要性，进一步促进学习理论的热情；(2)在解决数模问题时，所用的数学方法不仅涵盖了学生以往所学的高等数学、线性代数、概率论与数理统计等方面的数学内容，而且可能会涉及到一些新的数学知识(如：图论与组合数学、运筹与优化等)需要学习：(3)在数模竞赛的过程中需要学习的多种数学软件(如MATLAB，Mathematica，Maple，SAS，SPSS)，完成相应的数值计算和符号计算，显示数学表格和图形等等。可见，这些数学软件，不仅是今后工作中的应用数学的一种工具，更是学生阶段学习和研究数学的一种很好工具。
　　二、数学建模竞赛活动与常规教学相结合的教学运行体系
　　经过多年的探索和实践，我们初步构建了一个由四层组成的金字塔形的数模竞赛活动与常规教学相结合的教学运行体系。
　　1 把“数学建模”的思想渗透到数学公共课中――基础层 将数学建模的思想和方法融入一、二年级的数学公共课程的教学中，推动大学数学课程教学内容和体系改革。一是优化课程教学内容，注重培养学生运用数学知识、建立数学模型、应用计算机技术解决实际问题的综合能力；二是改革教学方法，更加注重从实际问题出发，通过数学建模导出相关的数学概念、数学结论和计算方法，培养学生抽象思维能力，使学生了解数学知识的应用背景。教授过线性代数的老师都知道：第一次接触矩阵乘法的定义，学生一般都很难理解，若通过某些实例，如：产品成本问题引入矩阵乘法的定义，则可以化解这一教学难点，促进学生的数学理解。又如高等数学中：可以通过直线运动的速度引入导数的概念；通过曲边梯形的面积或变速直线运动的路程引入定积分的概念；概率统计中：可以通过产品的平均寿命或打靶的平均得分引入方差的概念；可以通过产品寿命这一随机变量与平均寿命的偏离程度引入期望的概念；随机过程中：可以通过杂交育种的稳定性引入Markov过程；数理方程中，可以通过研究有界弦的微小横振动导出波动方程。通过这些引例可以让学生很清楚地看到所学习的定义、运算法则并不是符号游戏，而是来源于某些实际问题的需要，认识到抽象数学中所有知识点都有实际来源和应用背景，今后专业学习离不开这些“抽象而难懂的数学符号”，从而激发学习的积极性和主动性。
　　2 独立开设“数学实验”实践性课程―普及层
　　为了培养学生的创新意识及自己动手解决实际问题的能力，针对一年级下、二年级上的学生，开设了16课时的数学集中实践性教学课程一数学实验课。该课程在思想方法、教学模式、教学内容上与传统数学课程有很大不同，我们采用授课和上机相结合方式，通过“从实例出发(包括学生自己设计的例子)一利用软件(包括现有的数学软件)在计算机上做大量的实验一发现其中(可能存在)的规律一提出猜想一进行证明和论证”的教学过程，以实际问题为载体，把数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，强调学生主体地位，在教师引导下，运用所学到数学知识和计算机技术，借助相关数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文。教学从创设问题情境出发，激发学生兴趣和探究激情，引导学生自主探究学习和体验知识发生过程，还原本真的科学思维活动，通过师生互动、双向交流形式，鼓励质疑批判和发表独立见解，培养大学生创新思维和创新能力。通过这一研究性课堂教学模式，让学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”中本质内容，并且在数学应用、计算能力和创造性等方面得到全方位锻炼。在这个过程中提高了学生学习兴趣，充分发挥出了学生学习主动性，从而培养学生主动精神，综合应用能力和创新意识，真正体现了“教师主导，学生主体”教学原则。在教与学过程中，学生对学习活动积极参与，营造了解决问题与协作学习良好思维情境和氛围，印象特别深刻，有助于理解数学知识实质。 3 独立开设“数学建模”选修课――深入层 对二年级下的学生，开设了48课时的数学建模选修课。数学建模课程的主要目的是让学生学会灵活使用数学知识和计算机技术，来探索解决一些实际问题的数学模型。旨在提高大学生基本素质和创新实践能力，提高学生利用数学手段解决实际问题的综合能力。传统的大学数学课程，如高等代数、计算方法、统计方法、最优化方法等主要是由教师讲授相关领域的知识；而数学建模课既不是由老师教理论，也不是由老师教计算机技术或算法，而是通过教学，启发引导同学学会如何“用数学”，掌握怎样针对一个生产和生活中一个实际问题，运用所学的初等数学及高等数学和概率论与数理统计以 及层次分析等知识，结合其他专业理论知识，完成资料收集、条件假设、方案论证、模型设计、编程计算，并能写出解决该实际问题的相关论文。一个是用，一个是学，两者的目标不同。数学建模课涉及的面广而且内容多，又密切联系实际，整个教学过程注意培养学生创新精神和想象力，为今后参加工作、解决实际问题能力提高都是非常有益的。
　　4 组织选拔和培训参与全国大学生数模竞赛――提高层
　　在参加数学建模选修课的同学中选拔出参赛队员，并组织赛前培训。随着数学建模活动的深入和普及，近年来我校参加全国大学生数学建模竞赛的人数也呈现逐年增加的趋势(见图1)。在数学建模课外创新活动中，主要侧重在学生自我学习能力、研究能力、创新能力、组织能力、协作能力和表达能力培养上，要求学生3个人共同完成一篇论文，题目可以由老师给定，也可以自己从实际生产和生活中选定。经过查阅文献资料、互相讨论、相互启发、相互争论、相互协调、分工合作、求同存异，充分发挥各自特长、共同完成一篇论文，最后由教师点评总结(指导教师根据每一个小组做的每一个题，给出具体建议及思路)。这种群体作战的方式培养了学生学习主观能动性、创造性、团队精神与协调能力，对毕业后参加工作很有帮助，是数学应用于实践必经之路。
　　从1998年至今的11年间，我校学生在美国(国际)大学生数模竞赛中共夺得了一等奖lO个，二等奖15个：在全国大学生数模竞赛中共夺得了一等奖27个，二等奖27个。从1994年～2007年，全国所有高校在大学生数模竞赛中，获得一等奖队数排名中，我校在江苏省名列第1名，在全国名列第8名(数据来自数学中国网站)；从2004年我校参加美国(国际)大学生数模竞赛以来，参赛成绩在江苏高校中一直名列前茅，数学建模实践活动成为学校学生课外创新实践活动中一道亮丽的风景线。
　　随着数学建模竞赛和大学数学课程教学改革的相互推动，通过数学集中实践性教学及课外数学创新性活动开展，构建了大学生自主探索与应用数学知识的实践教学模式，按照基础、普及、深入、提高四个教学阶段，开展了全方位、多层次的数学实践与创新活动，真正使学生综合素质和创新能力得到很大提高。
　　三、问题与建议
　　数模竞赛活动与常规教学相结合好处多多，但在当前教学体制下，如何更好地完成这个目标，仍然有一些值得关注的问题，比如：可供教师结合课程和专业特长的教学单元还不多，课时本来就很少要加进新内容也比较困难，在师资队伍中面临的问题则更为现实，以我校为例，一方面，近几年参赛学生快速增长，如2007年参赛人数是2000~5倍以上，但这10年来，指导教师人数始终只有5～7名，且长期从事此项工作的人数很少，本身都有常规教学工作，可用于数模工作的额外时间有限。此外，数学建模竞赛本身就需要有一批数学基础扎实、对数学建模有浓厚兴趣、最好有一定数学建模实际经验、外文较好的教师，特别是，他们要有奉献精神和敬业态度，组成一支教练员队伍，然而现实却是相当多主干课程的教师对数学建模不甚了解。为了解决上述问题，需要关心、支持数学建模竞赛与常规数学教学的多方主体共同努力，直面问题，主动思考，勇于实践。基于10余年数学建模竞赛活动与常规教学相结合的实践，笔者对解决上述相关问题、克服相关困难的建议有： 1 克服课时的限制 改进课堂教学方法，加强现代教学媒体与技术在课堂中最优化运用，切实提高课堂效率与效益，同时，加强对学生自主学习方法引导，注意把部分课内内容向课外进行有效延伸。譬如数理方程，虽然内容多，课时有限(32课时)，但由于师生改进了教与学的方法与手段，提高了学生对教学内容的兴趣，不少学生会在课外自主性地延长学习时间，自主深究数学在物理上的应用，这就部分有效地补偿了课内课时的不足。 2 数模活动的普及 可以开展校内或网络竞赛，以学校名义进行宣传发动。建议设置与数模竞赛关联的“数学和计算机应用能力竞赛”“学习竞赛”，列入学校相关部门工作计划，做好竞赛设计、组织工作，引导建立学校良好的学习风气。 3 师资队伍的建设 注意培养年轻教师参加数学实验和数学建模的教学和培训过程；注意提高指导教师的竞赛指导水平，为他们参加全国性骨干教师培训和交流搭建平台：注意强化“师生结合”、“教学相长”的意识，使教师教、学、研一体化，特别地，通过教师团队的协作，相关教研室的教师(特别是数学系的教师)可以组织一届接一届的学生共同继续研究已取得的进一步成果，这不仅可以培养高素质的学生，而且可以进一步提高教师科研和教学水平，为进一步发挥教师作用创造更好条件。


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