楚汉争霸时匈奴为啥没有入侵中原？

1.楚汉之争，又名楚汉战争、楚汉争霸、楚汉相争、楚汉之战等，即汉元年（公元前206年）八月至汉五年（公元前202年）十二月，西楚霸王项羽、汉王刘邦两个帝国争夺中国统治权发生的全国性战争。最终，楚汉之争以项羽败亡，刘邦建立西汉王朝而告终。
2.楚汉相争统一中原时，匈奴单于冒顿[mò dú]单于也在不断征战，统一北方草原，无法南下扩张。冒顿单于（前234年－前174年），挛鞮（luāndī）氏，冒顿于公元前209年（秦二世元年）杀父而自立。他首次统一了北方草原，建立起庞大强盛的匈奴帝国，是匈奴族中雄才大略的军事家、军事统帅。匈奴统一北方，是中国历史上的重大事件，直接为南北统一，特别是现代版图奠定了基础。
冒顿单于原为其父头曼单于的太子，后来头曼单于所爱的瘀氏生了个小儿子。头曼单于就想废除冒顿而立小儿子为太子，于是便派冒顿单于到西部的大月氏王国当人质。头曼单于却马上进攻大月氏王国，大月氏人欲杀冒顿，冒顿偷了大月氏的良马，逃回匈奴。头曼单于认为他勇猛，就命令他统领一万骑兵。冒顿就制造了一种响箭，训练他的部下，下令说：“凡是我的响箭所射的目标，如果谁不跟着我全力去射击它，就斩首。”通过先后射杀鸟兽、自己的良马、心爱的妻子、单于的良马，斩杀不射杀的人，训练出绝对忠于自己的士兵。前209年（秦二世元年）乘随头曼单于打猎之际，用响箭射击头曼单于，他的士兵也都跟随响箭射杀头曼单于，随后，杀死后母、弟弟和不服从的大臣自立为单于。
冒顿单于杀父而自立即位不久，东方的东胡王国王先后遣使索要千里马和单于阏氏，冒顿单于为麻痹东胡，引发众怒，满足了东胡王国的要求。东胡王认为冒顿软弱可欺，不做戒备，进一步索要土地。冒顿突然发动战争，进攻和吞并了东胡王国，杀死东胡王，夺取了全部人口和畜产。冒顿单于又乘胜向西进攻河西走廊的大月氏，占领了河西走廊，大月氏不敌匈奴，向西迁徙，冒顿单于又向西征服了西域的楼兰、乌孙、呼揭等20余国，控制了西域大部分地区。向南吞并了楼烦王国（今山西东北）及白羊河南王王国，向吞并了浑窳、屈射、丁零、鬲昆、薪犁等王国，重新占领了河套以南地。匈奴居有了南起阴山、北抵贝加尔湖、东达辽河、西逾葱岭的广大地区，号称将诸引弓之民并为一家，拥有控弦之士三十余万 ，成为北方最强大的民族。连年征战，匈奴帝国精锐部队不断消耗，需要靠吞并的各王国补充兵力，根据推测，《 史记 · 刘敬列传》上记载的匈奴兵力多达30多万人，应该根据匈奴的英雄史诗或英雄故事记载，可靠性较高。匈奴实施胜兵制度，男子只要力能弯弓，便同青壮年一样，全部成为编入军队。这种全民皆兵制度，同年龄无关。男孩很小就可能从军并参战。参考《 史记 · 信陵君列传》 推测，匈奴每户应出兵2人。所以30万多士兵应代表20万户。
由于游牧民族妇女的生育能力弱于农耕民族、劳动强度大、育儿条件差和医疗条件不足， 匈奴自己的人 口总数大受影响，所以不同于定居的农耕民族容易由小民族发展为大民族见， 游牧民族很难由小民族发展为大民族。 根据匈奴降汉并被封为列侯者中休屠王子金日磾的传记（降汉时金日磾的父亲因为拒绝投降汉朝被被浑邪王杀死，与母阏氏、弟伦俱没人官，输黄门养马，时年十四岁，全家共四口人，不消说，做为专制一方的休屠王，其家庭生活条件较普通匈奴牧民要优越得不可 比拟，然而也只有两个男孩 ，因而在推算匈奴强盛时期的人口，平均以每家或每户四人计，较为接近实际）推测，冒顿单于时期匈奴的人口仅为100-200万（全民皆兵，全国动员才能出动30多万军队）。
3.楚汉战争结束时，中原人口可能还只有6百万人，但如上所述，农耕民族人口容易恢复，而且农耕民族和游牧民族极难融合，匈奴帝国即使攻占汉帝国土地，也大多只是掠夺人口和财富，抛弃土地。所以，匈奴帝国可以入侵中原，但只是掠夺为主。结果可能导致长期战争，得不偿失。而且从白登山战役来看，匈奴帝国出动30多万军队来看，匈奴帝国的青壮年几乎全部被征入部队，很可能携带了所有的物资。可以说，匈奴的家底基本都被冒顿带到了平城，若是失败将陷入万劫不复之地。所以，从以上分析来看，楚汉战争期间，匈奴正在整合力量，完成帝国统一，不可能大举入侵中原，即使提前完成统一，大举进攻中原，也只是陷入长期战争，不能转化为对中原的占领。