从园上任意一点到园内接三角形三边上的三个垂直点三点共线
圆上任意一点D,圆内接三角形ABC,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,DG垂直AC于点G,求证点E、点F、点G在一条直线上 (初中题目,请用初中知识解答)
连接BD,EF,DA,EG
BDEF四点共圆,
∠BDF=∠BEF,
同理,∠DEG=∠DAG,
ACBD4点共圆,
∠DAG=∠DBF,
又因为∠BDF+∠DBF=90°
所以∠BEF+∠DEG=90°
又因为∠DEB=90°所以∠FEG=180°所以E.F.G3点共线!
BDEF四点共圆,
∠BDF=∠BEF,
同理,∠DEG=∠DAG,
ACBD4点共圆,
∠DAG=∠DBF,
又因为∠BDF+∠DBF=90°
所以∠BEF+∠DEG=90°
又因为∠DEB=90°所以∠FEG=180°所以E.F.G3点共线!
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2009-10-23
ABCD四点共圆
角EAD = 角DCB
角EDA= 角FDC
AEGD四点共圆
角EDA= 角EGA
FCGD四点共圆
角FDC= 角FGC
角EGA = 角FGC
点E、点F、点G在一条直线上
角EAD = 角DCB
角EDA= 角FDC
AEGD四点共圆
角EDA= 角EGA
FCGD四点共圆
角FDC= 角FGC
角EGA = 角FGC
点E、点F、点G在一条直线上
第2个回答 2009-10-23
不明白