如题所述
解题过程如下:
设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)
记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)
求导得:g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
扩展资料
幂函数的性质:
一、当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
4、当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时,α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0,分母为奇数时,若分子为偶数,函数在第一象限内单调递增,在第二象限单调递减;若分子为奇数,函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
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第1个回答 2015-02-04
另an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得
|x|<1 所以收敛域为:|x|<1
Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n
相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n
取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数追问
|x|<1 所以收敛域为:|x|<1
Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n
相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n
取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数追问
为什么要取极限啊
追答要求啊
第2个回答 2015-02-04
令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得
|x|<1 所以收敛域为:|x|<1
Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n
相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n
取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数
|x|<1 所以收敛域为:|x|<1
Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n
相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n
取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数
第3个回答 2015-02-04
记f(x)=∑nx^(n-1)
积分,得:F(x)=C+∑x^n
即F(x)=C+x/(1-x), 收敛域为|x|<1
再求导即得:f(x)=F'(x)=1/(1-x)²
积分,得:F(x)=C+∑x^n
即F(x)=C+x/(1-x), 收敛域为|x|<1
再求导即得:f(x)=F'(x)=1/(1-x)²
第4个回答 2015-02-04
追答
标准过程必须如此
追问第三部可不可以详细点啊,幂级数的导不会。麻烦了!
追答就是利用和的导数等于导数的和
追问不好意思,我还是不太明。o(╯□╰)o
那个 x/(1-x) 怎么得到的
追答这个公式没学过?
追问没有啊,我自学数学分析的,书上没有这个公式。太谢谢你啦!
追答这是高中的内容啊
追问等比数列求和就有学过,这个我没印象了。
追答求极限就行了
追问好的。谢谢啦!
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