如题所述
关于人教版六年级上册数学期末考试卷,人教版六年级上册这个很多人还不知道,今天来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、分数乘法一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则:分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
4、注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
5、(二)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
6、 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
7、 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
8、(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
9、(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
10、乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 。
11、3、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量三、倒数倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
12、强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
13、(要说清谁是谁的倒数)。
14、2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
15、(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
16、(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
17、(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
18、3、1的倒数是1; 0没有倒数。
19、 因为1×1=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)4、 对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
20、分数除法一、 分数除法 分数除法的意义: 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
21、2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
22、3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。
23、4、 “ ”叫做中括号。
24、一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。
25、二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
26、 )数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
27、(2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数 或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数三、比和比的应用(一)、比的意义比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
28、2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
29、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
30、例如 15 :10 = 15÷10= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
31、也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
32、例: 路程÷速度=时间。
33、4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
34、比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
35、5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
36、6、 比和除法、分数的联系: 比 前 项 比号“:” 后 项 比值除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
37、8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
38、 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
39、(二)、比的基本性质根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
40、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
41、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
42、2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
43、3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
44、4.化简比: ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
45、(1) ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
46、③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
47、(2)用求比值的方法。
48、注意: 最后结果要写成比的形式。
49、如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶25.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。
50、这种方法通常叫做按比例分配。
51、如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。
52、6、 路程一定,速度比和时间比成反比。
53、(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
54、(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3) 圆一、 认识圆圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
55、2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
56、一般用字母O表示。
57、它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
58、一般用字母r表示。
59、把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
60、4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
61、一般用字母d表示。
62、直径是一个圆内最长的线段。
63、5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
64、6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
65、所有的半径都相等,所有的直径都相等。
66、7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。
67、用字母表示为:d=2r或r = 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
68、折痕所在的这条直线叫做对称轴。
69、(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
70、这些图形都是轴对称图形。
71、10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
72、只有2条对称轴的图形是: 长方形只有3条对称轴的图形是: 等边三角形只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
73、二、圆的周长圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
74、用字母C表示。
75、2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
76、发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
77、3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
78、用字母π(pai) 表示。
79、(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
80、圆周率π是一个无限不循环小数。
81、在计算时,一般取π ≈ 3.14。
82、(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
83、(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
84、4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
85、 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
86、6、区分周长的一半和半圆的周长:(1) 周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。
87、 计算方法:πr+2r 三、圆的面积圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
88、 用字母S表示。
89、2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
90、顶点在圆心的角叫做圆心角。
91、3、圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
92、(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
93、(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
94、 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为: 长方形面积 = 长 × 宽所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式: S圆 = πr2 4、环形的面积: 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
95、(R=r+环的宽度.)S环 = πR²-πr² 或环形的面积公式: S环 = π(R²-r²)。
96、5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
97、而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
98、 例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
99、6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。
100、 例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
101、反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
102、9、确定起跑线:(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
103、(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
104、(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
105、1常用各π值结果: π = 3.142π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.2610π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.0464π = 200.9696π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.512、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 百分数一、百分数的意义和写法百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
106、百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
107、2、 千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。
108、3、 百分数和分数的主要联系与区别:(1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系。
109、(2) 区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
110、②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
111、4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
112、二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化:小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
113、2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
114、 (二)百分数的和分数的互化百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
115、2、分数化成百分数:① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
116、②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
117、(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题(一)一般应用题常见的百分率的计算方法: ①合格率 = ②发芽率 = ③出勤率 = ④达标率 = ⑤成活率 = ⑥出粉率 = ⑦烘干率 = ⑧含水率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
118、(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
119、)2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
120、 解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
121、(2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或:① 求多百分之几:(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几:(大数-小数)÷大数 (二)、折扣折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。
122、通称“打折”。
123、几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
124、例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪2、 一成是十分之一,也就是10%。
125、三成五就是十分之三点五,也就是35%(三)、纳税纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
126、2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。
127、国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
128、3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
129、4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
130、5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率(四)利息存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
131、 2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
132、3、本金:存入银行的钱叫做本金。
133、4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
134、5、利率:利息与本金的比值叫做利率。
135、6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)扇形统计图一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
136、也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
137、 二、常用统计图的优点:条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。
138、2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
139、3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
140、三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
141、(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
142、)圆柱与圆锥一、圆柱的特征:圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
143、2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。
144、圆柱的高有无数条。
145、3、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。
146、4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr26、圆柱的体积=圆柱的底面积×高, 即V=sh或 πr2×h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。
147、(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
148、这种取近似值的方法叫做进一法。
149、)二、圆锥的特征:圆锥只有一个底面,底面是个圆。
150、圆锥的侧面是个曲面。
151、2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
152、圆锥只有一条高。
153、(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
154、)3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
155、4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥= Sh 或V锥= πr2×h5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
156、6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥底面 两个底面完全相同,都是圆形。
157、 一个底面,是圆形。
158、侧面 曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
159、 曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。
160、高 两个底面之间的距离,有无数条。
161、 顶点到底面圆心的距离,只有一条。
162、常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
1、分数乘法一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则:分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
4、注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
5、(二)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
6、 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
7、 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
8、(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
9、(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
10、乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 。
11、3、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量三、倒数倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
12、强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
13、(要说清谁是谁的倒数)。
14、2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
15、(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
16、(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
17、(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
18、3、1的倒数是1; 0没有倒数。
19、 因为1×1=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)4、 对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
20、分数除法一、 分数除法 分数除法的意义: 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
21、2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
22、3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。
23、4、 “ ”叫做中括号。
24、一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。
25、二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
26、 )数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
27、(2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数 或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数三、比和比的应用(一)、比的意义比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
28、2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
29、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
30、例如 15 :10 = 15÷10= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
31、也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
32、例: 路程÷速度=时间。
33、4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
34、比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
35、5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
36、6、 比和除法、分数的联系: 比 前 项 比号“:” 后 项 比值除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
37、8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
38、 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
39、(二)、比的基本性质根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
40、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
41、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
42、2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
43、3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
44、4.化简比: ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
45、(1) ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
46、③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
47、(2)用求比值的方法。
48、注意: 最后结果要写成比的形式。
49、如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶25.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。
50、这种方法通常叫做按比例分配。
51、如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。
52、6、 路程一定,速度比和时间比成反比。
53、(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
54、(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3) 圆一、 认识圆圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
55、2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
56、一般用字母O表示。
57、它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
58、一般用字母r表示。
59、把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
60、4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
61、一般用字母d表示。
62、直径是一个圆内最长的线段。
63、5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
64、6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
65、所有的半径都相等,所有的直径都相等。
66、7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。
67、用字母表示为:d=2r或r = 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
68、折痕所在的这条直线叫做对称轴。
69、(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
70、这些图形都是轴对称图形。
71、10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
72、只有2条对称轴的图形是: 长方形只有3条对称轴的图形是: 等边三角形只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
73、二、圆的周长圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
74、用字母C表示。
75、2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
76、发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
77、3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
78、用字母π(pai) 表示。
79、(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
80、圆周率π是一个无限不循环小数。
81、在计算时,一般取π ≈ 3.14。
82、(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
83、(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
84、4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
85、 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
86、6、区分周长的一半和半圆的周长:(1) 周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。
87、 计算方法:πr+2r 三、圆的面积圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
88、 用字母S表示。
89、2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
90、顶点在圆心的角叫做圆心角。
91、3、圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
92、(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
93、(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
94、 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为: 长方形面积 = 长 × 宽所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式: S圆 = πr2 4、环形的面积: 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
95、(R=r+环的宽度.)S环 = πR²-πr² 或环形的面积公式: S环 = π(R²-r²)。
96、5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
97、而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
98、 例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
99、6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。
100、 例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
101、反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
102、9、确定起跑线:(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
103、(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
104、(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
105、1常用各π值结果: π = 3.142π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.2610π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.0464π = 200.9696π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.512、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 百分数一、百分数的意义和写法百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
106、百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
107、2、 千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。
108、3、 百分数和分数的主要联系与区别:(1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系。
109、(2) 区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
110、②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
111、4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
112、二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化:小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
113、2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
114、 (二)百分数的和分数的互化百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
115、2、分数化成百分数:① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
116、②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
117、(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题(一)一般应用题常见的百分率的计算方法: ①合格率 = ②发芽率 = ③出勤率 = ④达标率 = ⑤成活率 = ⑥出粉率 = ⑦烘干率 = ⑧含水率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
118、(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
119、)2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
120、 解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
121、(2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或:① 求多百分之几:(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几:(大数-小数)÷大数 (二)、折扣折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。
122、通称“打折”。
123、几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
124、例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪2、 一成是十分之一,也就是10%。
125、三成五就是十分之三点五,也就是35%(三)、纳税纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
126、2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。
127、国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
128、3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
129、4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
130、5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率(四)利息存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
131、 2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
132、3、本金:存入银行的钱叫做本金。
133、4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
134、5、利率:利息与本金的比值叫做利率。
135、6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)扇形统计图一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
136、也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
137、 二、常用统计图的优点:条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。
138、2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
139、3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
140、三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
141、(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
142、)圆柱与圆锥一、圆柱的特征:圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
143、2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。
144、圆柱的高有无数条。
145、3、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。
146、4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr26、圆柱的体积=圆柱的底面积×高, 即V=sh或 πr2×h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。
147、(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
148、这种取近似值的方法叫做进一法。
149、)二、圆锥的特征:圆锥只有一个底面,底面是个圆。
150、圆锥的侧面是个曲面。
151、2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
152、圆锥只有一条高。
153、(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
154、)3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
155、4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥= Sh 或V锥= πr2×h5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
156、6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥底面 两个底面完全相同,都是圆形。
157、 一个底面,是圆形。
158、侧面 曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
159、 曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。
160、高 两个底面之间的距离,有无数条。
161、 顶点到底面圆心的距离,只有一条。
162、常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
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