如题所述
答案:n!=Γ(n+1)
(-1/2)!=Γ(1/2)=√π
思路:利用伽玛函数。
一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义:0!=1,n!=(n-1)!×n。
扩展资料:
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的(大多科学计算器只能计算 0~69 的阶乘),小数科学计算器没有阶乘功能,如 0.5!,0.65!,0.777!都是错误的。但是,有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘,因为当 x 是正整数 n 的时候,Gamma 函数的值是 n-1 的阶乘。
伽玛函数(Gamma Function)
定义伽马函数:运用积分的知识,我们可以证明Γ(s)=(s-1)× Γ(s-1)
所以,当 x 是整数 n 时,
这样 Gamma 函数实际上就是阶乘的延拓。
参考资料来源:百度百科-阶乘
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