实数和虚数可不可以相加减

数的扩张一向是研究的一个重点。虚数本身也是一类数。如果你对向量有认识，那么会比较容易理解现有的这一点。实数的定义域是一维的，即数轴，从原点到对应数字所处位置的向量就可以表示这个数。复数的域是二维的。当i²=-1被提出以后，i就和1一样，可以作为单位出现。复数的一般形式是a+bi，ab都是实数，此处可以看做a*1+b*i，就好理解为向量正交分解的一组基向量了。实数对应b=0而已。自然可以加减乘除。不过复数的乘除法并不完全能够按照基本的向量来理解。
把a+bi的几何含义对应的二维平面，类似平面直角坐标系，一根轴是实轴，对应a的取值范围，另一根轴是虚轴，对应b的取值范围，结合向量的几何含义，就可以理解了。比如5+√15i和5-√15i就是和为10，积为40的两个数。实数的运算有很大的局限性，尤其是在分析领域，复数打开了一个新的思路。复数也可以理解为二元数，因为复数是建立在二维空间上的一类表示，还有更复杂的形如四元数，双二元数，八元数等等，但是由于这些更为复杂层面的数的运算性质会受到极大地限制，因而在基本的讨论范畴通常不予涉及。

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