如题所述
绝对值不等式的6个基本公式如下：
1. |a| ≥ 0
2. |a| = a，当a ≥ 0
3. |a| = -a，当a ≤ 0
4. |a| ≤ b，等价于 -b ≤ a ≤ b
5. |a| < b，等价于 -b < a < b
6. |a| - |b| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b|
接下来，我将详细解释这些公式：
第一个公式|a| ≥ 0，表示任何数的绝对值都是非负的。这是因为绝对值表示一个数到0的距离，距离总是非负的。
第二个公式|a| = a，当a ≥ 0，表示当a为非负数时，其绝对值等于它本身。这是因为非负数的绝对值就是它本身，例如|3| = 3。
第三个公式|a| = -a，当a ≤ 0，表示当a为非正数时，其绝对值等于它的相反数。这是因为负数的绝对值就是它的相反数，例如|-3| = 3。
第四个公式|a| ≤ b，等价于 -b ≤ a ≤ b，表示a的绝对值小于等于b，这等价于a在-b和b之间。例如，|x| ≤ 2，则-2 ≤ x ≤ 2。
第五个公式|a| < b，等价于 -b < a < b，表示a的绝对值小于b，这等价于a在-b和b之间但不包括-b和b。例如，|x| < 2，则-2 < x < 2。
第六个公式|a| - |b| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b|，是绝对值的一个重要性质，它表示两个数的和的绝对值不超过它们绝对值的和，差的绝对值不小于它们绝对值的差。这个公式在处理复杂的绝对值不等式时非常有用。例如，对于|x + y|，它总是小于等于|x| + |y|，即|x + y| ≤ |x| + |y|。
这些公式是处理绝对值不等式的基础，通过理解和应用这些公式，我们可以更好地解决涉及绝对值的不等式问题。
1. |a| ≥ 0
2. |a| = a，当a ≥ 0
3. |a| = -a，当a ≤ 0
4. |a| ≤ b，等价于 -b ≤ a ≤ b
5. |a| < b，等价于 -b < a < b
6. |a| - |b| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b|
接下来，我将详细解释这些公式：
第一个公式|a| ≥ 0，表示任何数的绝对值都是非负的。这是因为绝对值表示一个数到0的距离，距离总是非负的。
第二个公式|a| = a，当a ≥ 0，表示当a为非负数时，其绝对值等于它本身。这是因为非负数的绝对值就是它本身，例如|3| = 3。
第三个公式|a| = -a，当a ≤ 0，表示当a为非正数时，其绝对值等于它的相反数。这是因为负数的绝对值就是它的相反数，例如|-3| = 3。
第四个公式|a| ≤ b，等价于 -b ≤ a ≤ b，表示a的绝对值小于等于b，这等价于a在-b和b之间。例如，|x| ≤ 2，则-2 ≤ x ≤ 2。
第五个公式|a| < b，等价于 -b < a < b，表示a的绝对值小于b，这等价于a在-b和b之间但不包括-b和b。例如，|x| < 2，则-2 < x < 2。
第六个公式|a| - |b| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b|，是绝对值的一个重要性质，它表示两个数的和的绝对值不超过它们绝对值的和，差的绝对值不小于它们绝对值的差。这个公式在处理复杂的绝对值不等式时非常有用。例如，对于|x + y|，它总是小于等于|x| + |y|，即|x + y| ≤ |x| + |y|。
这些公式是处理绝对值不等式的基础，通过理解和应用这些公式，我们可以更好地解决涉及绝对值的不等式问题。
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