初三难题一道，在三角形abc中,ab=2ac=4,做三角形abc外接圆 o为圆心,求oa·bc的最小值

我们还是以c表示AB，b表示AC，a表示BC，园半径R，则：OA=R，c=4，b=2
所以：a/sinA=2R，R=a/(2*sinA)
OA*BC=R*a=a^2/(2sinA)=(b^2+c^2-2b*c*cosA)/(2sinA)
=(10-8cosA)/sinA
=[10(sin(A/2))^2+10(cos(A/2))^2-8(cos(A/2))^2+8(sin(A/2))^2]/[2*sin(A/2)*cos(A/2)]
=[18(sin(A/2))^2+2(cos(A/2))^2]/[2*sin(A/2)*cos(A/2)]
=[9(tan(A/2))^2+1]/tan(A/2)
=9*tan(A/2) + [1/tan(A/2)]
>=2*根号9=6
当9*tan(A/2)=1/tan(A/2)，即tan(A/2)=1/3时，上式等号成立，
OA*BC的最小值=6追问

为什么

追答

哪里不明白？

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