房屋拆迁被亲戚代签，政府相关部门有没有责任

是有责任的。
根据我国法律规定，征收项目启动的前夕，证书部门要组织相关单位，对于被纳入征收范围内的房屋进行调查，测量，权属认定，包括对被拆迁人也就是房主的认定。
如果是因为政府部门的原因，没有将被拆迁人认定正确，而由相关利害关系人签字的话，肯定政府要承担相应的责任的。如果是无权人签署的协议，有可能这个协议是无效的，可以直接推翻，重新签订。

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