【高数题,求大佬详解,不清楚如下图】答案有，我看不懂，求详解
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第1个回答 2020-07-26
化成x=rcosθ，y=rsinθ
x²＋y²∈[1，4]，则r²∈[1，4]
r∈[1，2]
θ∈[0，2π]
∫∫D ln(x²＋y²)dσ
=∫(0，2π) dθ∫(1，2) rlnr²dr
=∫(0，2π) dθ (r²lnr－1/2 r²)|(1，2)
=∫(0，2π) (4ln2－1/2×2²－1·ln1＋1/2 ×1²)dθ
=∫(0，2π) (4ln2－3/2)dθ
=2π×(4ln2－3/2)
=(8ln2－3)π
∫rlnr²dr=1/2 ∫lnr²dr²=1/2 ∫lntdt (t=r²)
=1/2 (tlnt－∫tdlnt)
=1/2 (tlnt－∫dt)
=1/2 tlnt－1/2 t＋C
=1/2 r²ln(r²)－1/2 r²＋C
=r²lnr－1/2 r²＋C本回答被提问者采纳
x²＋y²∈[1，4]，则r²∈[1，4]
r∈[1，2]
θ∈[0，2π]
∫∫D ln(x²＋y²)dσ
=∫(0，2π) dθ∫(1，2) rlnr²dr
=∫(0，2π) dθ (r²lnr－1/2 r²)|(1，2)
=∫(0，2π) (4ln2－1/2×2²－1·ln1＋1/2 ×1²)dθ
=∫(0，2π) (4ln2－3/2)dθ
=2π×(4ln2－3/2)
=(8ln2－3)π
∫rlnr²dr=1/2 ∫lnr²dr²=1/2 ∫lntdt (t=r²)
=1/2 (tlnt－∫tdlnt)
=1/2 (tlnt－∫dt)
=1/2 tlnt－1/2 t＋C
=1/2 r²ln(r²)－1/2 r²＋C
=r²lnr－1/2 r²＋C本回答被提问者采纳
