焦点三角形面积公式

三角形的面积公式：

S＝1／2PF₁PF₂sinα

＝b＾2sinα／（1－cosα）

＝b＾2cot（α／2）

设∠F₁PF₂＝α

双曲线方程为x＾2／a＾2－y＾2／b＾2＝1

因为P在双曲线上，由定义｜PF₁－PF₂｜＝2a

在焦点三角形中，由余弦定理得：

F₁F₂的平方＝PF₁平方＋PF₂平方－2PF₁PF₂cosα＝｜PF₁－PF₂｜平方＋2PF₁PF₂－2PF₁PF₂cosα

（2c）＾2＝（2a）＾2＋2PF₁PF₂－2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂＝［（2c）＾2－（2a）＾2］／2（1－cosα）＝2b＾2／（1－cosα）。

扩展资料：

双曲线焦点三角形性质：

1、在双曲焦三角形中，非焦顶点的正切是顶点的内角平分线。

2、在双曲焦三角形中，如果在非焦点处的切线与在双曲线实轴两端的切线相交，与两个交点直径相同的圆必须与两个焦点相交。

3、在双曲焦三角形中，以焦半径为直径的圆必须与以双曲线实轴为直径的圆相切。

4、双曲焦三角形的切圆必须在实轴的末端切长轴在非焦顶点的同一侧。

5、从双曲线的两个焦点到双曲线焦三角形的内切圆的切线长度是a＋C和a－C。

6、从双曲焦三角形的非焦顶点到内切圆的切线长度是固定的。

7、在双曲焦点三角形中，从外点到焦点的距离与焦点端点的焦点半径之比为常数e。