如题所述
椭圆通径为2b²/a
证明:
设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0), 且c²=a²-b²
令x=c或-c, c²/a²+y²/b²=1
∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²
∴y²=b²×b²/a², y=b²/a或-b²/a
即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a), 或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)
∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a
通径指的是过焦点的、垂直于焦点所在坐标轴的直线，被椭圆所截得的线段
圆锥曲线通径的数学意义
圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦;
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a;
抛物线的通径是2p(通径在数学中常用其一半进行运算);
椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。
圆锥曲线的考察方式内容
通径是圆锥曲线的考查方式之一，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容在题型上一般安排选择、填空、解答，分别考查三种不同的曲线，另外直线与圆锥曲线的位置关系也是考察的 重点。
证明:
设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0), 且c²=a²-b²
令x=c或-c, c²/a²+y²/b²=1
∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²
∴y²=b²×b²/a², y=b²/a或-b²/a
即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a), 或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)
∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a
通径指的是过焦点的、垂直于焦点所在坐标轴的直线，被椭圆所截得的线段
圆锥曲线通径的数学意义
圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦;
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a;
抛物线的通径是2p(通径在数学中常用其一半进行运算);
椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。
圆锥曲线的考察方式内容
通径是圆锥曲线的考查方式之一，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容在题型上一般安排选择、填空、解答，分别考查三种不同的曲线，另外直线与圆锥曲线的位置关系也是考察的 重点。
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第1个回答 2015-01-31
解：通径是过焦点的垂线的截线长：
设A(c,y0) B(c,-y0)
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中：
c^2/a^2+y0^2/b^2=1
移项得：
y0^2=b^2*[(a^2-c^2)/a^2]
=b^4/a^2
令y0＞0 得b^2/a
故通径AB=|y0-(-y0)|=2y0=2b^2/a
如有不懂，可追问！追问
设A(c,y0) B(c,-y0)
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中：
c^2/a^2+y0^2/b^2=1
移项得：
y0^2=b^2*[(a^2-c^2)/a^2]
=b^4/a^2
令y0＞0 得b^2/a
故通径AB=|y0-(-y0)|=2y0=2b^2/a
如有不懂，可追问！追问
我一直理解不了这一步：
y0^2=b^2*[(a^2-c^2)/a^2]
=b^4/a^2
我算到y0∧2＝(1－e∧2)×b∧2怎么变换到上式？
o我懂了
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