如题所述
x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量.
因此两者之积是无穷小量=0.
有界量乘以无穷小量仍是无穷小.
无穷小量是数学分析中的一个概念,用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。
扩展资料
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。
确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
0。
limx→0(xsin1/x),limx→0(x)乘以limx→0(sin1/x),sin1/x是正弦函数,是一个有值域的有界函数,0乘以有界,都为0。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
扩展资料:
1、0乘任何实数都等于0,0除以任何非零实数都等于0;任何实数加上或减去0等于其本身。
2、0没有倒数和负倒数。
3、0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。
4、0的正数次方等于0;0的非正数次方(0次方和负数次方)无意义,因为0不能做分母。
5、0不能做对数的底数或真数。
扩展资料:
本回答被网友采纳limx→0(xsin1/x)d的极限不存在,
x→∞时,
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0,原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1,原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1,原式→-1
X从不同方向趋近时,值不相同,所以原式极限不存在。
扩展资料
极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
参考资料
本回答被网友采纳结果等于 1。
换元,令(1/x) =t ,
则 x→+∞等价于 t →0,
x·sin1/x= (sin t /t) =1。
极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想,是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
扩展资料:
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:
(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。
(2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。
(3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。
(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
(5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限,等等。
参考资料:
有界量乘以无穷小量仍是无穷小.追问
在x→0时,sin1/x等价于1/x不是吗?结果不应该是1?
追答设t=1/x
那么x->0时limsin(1/x)
即t->∞时lim sint
sint 显然是不存在极限的
所以
x→0时limsin1/x不存在
只能是sin1/x为有界量。-1到+1之间。
什么知识点
只有1/x不行,对吗
追答知识点:
有界量乘以无穷小量仍是无穷小。