附：我上课没认真，隐约记得老师说只要两个在x轴上的点就行了，但查了百度，说还需要一个顶点。。。麻烦各位帮忙回答下。。。
抛物线有3个参数，通常需要3个条件才能完全确定。特殊条件有：顶点，与x轴交点(零点)，与y轴交点,对称轴，对称点。
1)已知顶点(h,k)，这是最有用的，相当于两个条件，则用顶点式y=a(x-h)²+k, 再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c),则代入得：a=(c-k)/h²
比如还知道与x轴的交点(x1,0),也就是零点,则代入得：a=-k/(x1-h)²
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=(y0-k)/(x0-h)²
2)已知与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),则用交点式：y=a(x-x1)(x-x2),再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c), 则代入得：a=c/(x1x2), 这就是所谓的截距式：y=c/(x1x2)*(x-x1)(x-x2)
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=y0/[(x0-x1)(x0-x2)]
3)已知抛物线上两个对称点的坐标(x1,y1),(x2,y1), 那么可以用扩展交点式: y=a(x-x1)(x-x2)+y1, 再根据另一个条件来求a;
4)已知对称轴x=h,及与x轴的一个交点(x1,0),则可知另一交点为2h-x1,则可用交点式：y=a(x-x1)(x-2h+x1)
5)已知对称轴x=h,及抛物线上的一个点(x1,y1),则它的对称点为(2h-x1,y1),也可用扩展交点式得：y=a(x-x1)(x-2h+x1)+y1
6)已知对称轴x=h,与y轴的交点(0,c),则由顶点式y=a(x-h)²+k ,代入(0,c)得：k=c-ah², 故y=a(x-h)²-ah²+c
7)已知与y轴的交点(0,c)，可用一般式设y=ax²+bx+c, 再根据另两个条件求a,b
8)如果已知条件都不是特殊点，那就用一般式设y=ax²+bx+c, 再代入所知的三个点求出a,b,c.
根据三点(xi, yi)可以直接写出此函数式：
y=y1(x-x2)(x-x3)/[(x1-x2)(x1-x3)]+y2(x-x1)(x-x3)/[(x2-x1)(x2-x3)]+y3(x-x1)(x-x2)/[(x3-x1)(x3-x2)]
因此有：
a=y1/[(x1-x2)(x1-x3)]+y2/[(x2-x1)(x2-x3)]+y3/[(x3-x1)(x3-x2)]
b=-y1(x2+x3)/[(x1-x2)(x1-x3)]-y2(x1+x3)/[(x2-x1)(x2-x3)]-y3(x1+x2)/[(x3-x1)(x3-x2)]
c=y1x2x3/[(x1-x2)(x1-x3)]+y2x1x3/[(x2-x1)(x2-x3)]+y3x1x2/[(x3-x1)(x3-x2)]
都是轮换对称的式子。追问
1)已知顶点(h,k)，这是最有用的，相当于两个条件，则用顶点式y=a(x-h)²+k, 再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c),则代入得：a=(c-k)/h²
比如还知道与x轴的交点(x1,0),也就是零点,则代入得：a=-k/(x1-h)²
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=(y0-k)/(x0-h)²
2)已知与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),则用交点式：y=a(x-x1)(x-x2),再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c), 则代入得：a=c/(x1x2), 这就是所谓的截距式：y=c/(x1x2)*(x-x1)(x-x2)
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=y0/[(x0-x1)(x0-x2)]
3)已知抛物线上两个对称点的坐标(x1,y1),(x2,y1), 那么可以用扩展交点式: y=a(x-x1)(x-x2)+y1, 再根据另一个条件来求a;
4)已知对称轴x=h,及与x轴的一个交点(x1,0),则可知另一交点为2h-x1,则可用交点式：y=a(x-x1)(x-2h+x1)
5)已知对称轴x=h,及抛物线上的一个点(x1,y1),则它的对称点为(2h-x1,y1),也可用扩展交点式得：y=a(x-x1)(x-2h+x1)+y1
6)已知对称轴x=h,与y轴的交点(0,c),则由顶点式y=a(x-h)²+k ,代入(0,c)得：k=c-ah², 故y=a(x-h)²-ah²+c
7)已知与y轴的交点(0,c)，可用一般式设y=ax²+bx+c, 再根据另两个条件求a,b
8)如果已知条件都不是特殊点，那就用一般式设y=ax²+bx+c, 再代入所知的三个点求出a,b,c.
根据三点(xi, yi)可以直接写出此函数式：
y=y1(x-x2)(x-x3)/[(x1-x2)(x1-x3)]+y2(x-x1)(x-x3)/[(x2-x1)(x2-x3)]+y3(x-x1)(x-x2)/[(x3-x1)(x3-x2)]
因此有：
a=y1/[(x1-x2)(x1-x3)]+y2/[(x2-x1)(x2-x3)]+y3/[(x3-x1)(x3-x2)]
b=-y1(x2+x3)/[(x1-x2)(x1-x3)]-y2(x1+x3)/[(x2-x1)(x2-x3)]-y3(x1+x2)/[(x3-x1)(x3-x2)]
c=y1x2x3/[(x1-x2)(x1-x3)]+y2x1x3/[(x2-x1)(x2-x3)]+y3x1x2/[(x3-x1)(x3-x2)]
都是轮换对称的式子。追问
那么只知道两个普通点，再加上对称轴，可以通过双根式来解决吗
那么只知道两个普通点，再加上对称轴，可以通过双根式来解决吗
追答可以的。比如对称轴为x=1, 另2个点(3,5), (4, 7)
则由(3,5)，可马上得出它的对称点为(-1,5)，由此写出（扩展双根式）：y=a(x-3)(x+1)+5
再代入(4,7): 7=a*1*5+5,得：a=2/5
非常感谢~但还有一个小问题，如果那两个普通点换成x轴上的两个点，也可以通过双根式解决吗
追答那就不是直接用双根式了吗？
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