数学教育学导论怎么样

读《数学教育学导论》的一点感受 作者：吴夏章 近期细读了张奠宙、李士绮、李俊教授编著的《数学教育学导论》一书，感受颇深,由于与我们的课堂教学联系密切，所以对我们的中学数学教学非常有实际指导意义. 感受1:学习是一个不断建构的过程. 建构主义的教学理论认为人的学习过程并不象往箩筐是装东西,只要朝里放,学习者就能学进去.其实每个学习者本身存在着一个认知结构,外部的知识也是有结构的.学生的认知结构必须和外部的知识结构相一致,才能接受外面来的新知识,获得学习上的成功.所以,学生的学习是一个不断建构的过程，教师的教学设计中必须首先考虑如何在学生的认知结构与外部的知识结构间架起沟通的桥梁.在《导数在函数单调性的应用》中我这样设计： 首先给出三个递增函数的图象（递增的趋势不同），请同学们观察，并回答下列问题： 问题1：这些函数有什么共同特征？（图象从左到右逐渐上升，有的陡,有的缓.） 问题2：对于任意两点 ，有没有新的判别式，判别函数在给定区间内是增函数？ 师生共同讨论给出多种判别方式.并分析各判别式的优缺点. 判别方式： （1）函数值y随着x的增大而增大(直观形象,适合初中生的认知特点,但可操作性不强.) （2） x1<x2,f(x1)<f(x2)<==>x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0 （3）x1>x2,f(x1)>f(x2)<==>x1-x2>0,f(x1)-f(x2)>0 （4） (x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 （5） (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>0;(（2）～(5)是初中定义的发展，化无限个点为有限的两点；（5）具有新的几何意义，即割线的斜率大于0，但在具体运用中都没有突破定义;而且未能体现函数递增趋势的快慢.) 问题3：能否用图象上的任意一点的特征量来刻划函数的单调性？ 提出大胆设想：能否只任取一点？被否定后 ，退一步想：两点能否靠得很近？从几何画板的动态图象显示中发现：当两点无限逼近时，割线的极限位置就是切线.即运用极限的思想引出判别式（6）： .而且从图象中直观感知:导数绝对值越大,图象越陡,弥补了前面判别式的缺陷． 此设计关注新旧知识的内在一致性,通过三个问题激发学生思维的火花,架设构建的桥梁． 感受2:教学是一种艺术,具有个人的特征,显示独特的魅力. 教学既是科学也是艺术，因为课堂教学既要依赖于科学理论的指导，也要讲究一点与人沟通的艺术，毕竟教学不是教师一厢情愿就可以完成的事情，而是师生互动的双边活动．书中探讨与课堂组织有关的教学艺术中给我感受最深的是：怎样吸引学生？ 吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个字：联系、挑战、变化和魅力．联系学生的客观现实和数学现实；教学任务对学生具有挑战性，如学完等差数列和等比数列，还有没有等和数列和等积数列可研究？类似具有挑战性的问题都很能吸引学生．变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论等等．最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书板画、亲切的话语、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都有肋于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”．但教师的魅力不是一朝一夕之功，先转变观念，再月积日累.教师如果能够调动学生的情感和意志这些精神需要，效果将会是持久而巨大的． 感受3:学生火热的思考与数学冰冷的美丽. 著名数学教育家Freudemthal曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来.一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰泠的美丽.”教科书中的许多陈述,往往就是美丽而冰冷的数学,火热的思考被淹没在形式化的海洋里.数学教师的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条,恢复为当初数学家发明创新时的火热思考.只有经过思考,才能最后理解这份冰冷的美丽. 荷兰数学家弗赖登塔尔也认为: 学生学习数学是一个“再创造”过程.学生不是被动地接受知识,,而是在创造,把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍. 具体的教学方式可以把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来.如函数概念教学中,“变量说”是函数思想的根本,数学家和科学工作者主要是从事物运动中把握变量之间的依赖关系.再转化为冰冷而美丽的“对应说”，教学时注意恢复这种“火热的数学思考”，不能停留在教材的形式化的表面处理上.也可以从个别范例和具体活动引出学生对数学的思考.恢复学生的火热思考,有肋于学生揭示数学的内在联结,火热的思考应该提高到“数学思想方法”的高度. 但数学教育过程是学习“数学化”和“形式化”的过程.形式化是数学教育的特征,数学教学不能停留在直观和操作的水平，必须发展到“形式化”阶段，在抽象的层次上思维。我们要研究如何在冰冷的美丽与火热的思考之间寻找平衡点,做到既有形式的表达,更有火热的思考.

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