如题所述
构造辅助函数 F(x)=(b-x)f(x),则 F(x) 在[a,b] 上连续、在(a,b)内可导;
根据中值定理在(a,b)内存在点 x=c,使得 (b-a)F'(c)=F(b)-F(a);
F'(c)=-f(c)+(b-c)f'(c),F(b)-F(a)=-F(a)=-(b-a)f(a),代入上式化简:-f(c)+(b-c)f'(c)=-f(a);
整理后即为题目要证明的结果;
根据中值定理在(a,b)内存在点 x=c,使得 (b-a)F'(c)=F(b)-F(a);
F'(c)=-f(c)+(b-c)f'(c),F(b)-F(a)=-F(a)=-(b-a)f(a),代入上式化简:-f(c)+(b-c)f'(c)=-f(a);
整理后即为题目要证明的结果;
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第1个回答 2014-01-12
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