7个完全相同的小球放入4个不同的盒子。每个盒子都不空
有20种。
我用隔板法做出了20.但是换种方法就不是了
我先让每个盒子都放一个球进去。
然后把剩余3个球分配到盒子里。那不就是和3封信投入4个信筒一样么？
应该是4的3次方呀？
症结在于题目中给定条件是：小球是完全相同的（无编号组合），而盒子是不同的（有编号排列）
而使用第二种方法（即每个盒子放一个球，然后剩余三个分配到四个盒子中去）时，则把盒子和小球都视为不同了（有编号排列）。这样就造成重复计算。
举个例子就可以明白：
剩余的三个小球A、B、C分别放入盒子1、2、3中时，用隔板法这只是一种方案，而用信筒法则变成P(3,3)=6种方案了
同理，放入2/3/4盒、1/2/4盒、1/3/4盒都是这样。
同样的，三个小球都放入盒1、盒2、盒3、盒4，还有一个盒子放两个一个盒子放一个都是一样道理。
而使用第二种方法（即每个盒子放一个球，然后剩余三个分配到四个盒子中去）时，则把盒子和小球都视为不同了（有编号排列）。这样就造成重复计算。
举个例子就可以明白：
剩余的三个小球A、B、C分别放入盒子1、2、3中时，用隔板法这只是一种方案，而用信筒法则变成P(3,3)=6种方案了
同理，放入2/3/4盒、1/2/4盒、1/3/4盒都是这样。
同样的，三个小球都放入盒1、盒2、盒3、盒4，还有一个盒子放两个一个盒子放一个都是一样道理。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-07-14
和3封信投入4个信筒不同 请注意前提 小球是完全相同的 只有盒子不同
而投信的问题是信和信筒彼此都不同
如果每个盒子已有一个球
3个球同在一个盒子 4种
2个球在同个盒子 C41*C31=4*3=12种
3个球都在不同的盒子中 C43=C41=4种
共20种
楼主如果没有学过高中的排列组合知识的话可以用列举法
而投信的问题是信和信筒彼此都不同
如果每个盒子已有一个球
3个球同在一个盒子 4种
2个球在同个盒子 C41*C31=4*3=12种
3个球都在不同的盒子中 C43=C41=4种
共20种
楼主如果没有学过高中的排列组合知识的话可以用列举法
第2个回答 2010-07-14
8．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元...
第3个回答 2019-09-22
第4个回答 2019-11-30
