来一道比较难的数学方程答案必须是6

高中生

我想到一个，不知道能不能被称为难。。其实是初中自主招生学过的，不过大多数应该会懵逼，拉马努金连根式，可能图像不太精准。

书写：√(1+7*√(1+4*√(1+7*√(1+4*x))))=x

这个方程的解法需要用一点点小技巧，注意到如果令y=f(x)=sqrt(1+7*sqrt(1+4*sqrt(1+7*sqrt(1+4*x))))和g(x)=x，这两个函数都是单调递增的，也就是说方程f(x)=g(x)有唯一解。

令x=H(t)=sprt(1+7*sqrt(1+4*t))，利用原方程，得到sqrt(1+7*sqrt(1+4*sqrt(1+7*sqrt(1+4*sprt(1+7*sqrt(1+4*t))))))=sprt(1+7*sqrt(1+4*t))，两边同时用H(x)的反函数，得到sqrt(1+7*sqrt(1+4*sqrt(1+7*sqrt(1+4*t))))=t，显然，x=t。

因此就得到sqrt(1+7*sqrt(1+4*x))))=x，然后就可以用初中知识解出x=6了。

刚才我又想到一个，这个比较有趣哦。在这个方程里，所有的数字都和6有点关系。

a=36/7,   b=1/6,   c=-1/35,   d=-1/7

x=a+a*b+a*b*c+a*b*c*d+(a^2)*b*c*d+(a^2)*(b^2)*c*d+……

我的回答已经在网页给出来了

这就是第二个方程的做法。

原先的回答是在追答上修改的，所以手机知道上看不到。内容在问题所在的网页上。