如题所述
阴影部分的面积=57平方厘米
分析过程如下:
(1)读图可知,四个角的空白面积之和=中间空白面积,四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积;
(2)因为正方形的边长为10厘米,所以圆的半径=正方形边长的一半=5厘米;
(3)正方形面积=10x10=100平方厘米,圆面积=5²xπ=25π平方厘米;
(4)四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积=100-25π;四个角的空白面积之和=中间空白面积=100-25π;
(5)所以,所有空白区域面积=(100-25π)x2=200-50π;
(7)所以,阴影面积=正方形面积-所有空白区域面积=100-(200-50π)=50π-100;
(8)取π=3.14,则阴影面积=50x3.14-100=57平方厘米。
此题中图中的圆是正方形的内切圆,可利用正方形内切圆和正方形的关系求解。
扩展资料:
正方形的内切圆特点
1、如果一个正方形的各边都是同一个圆的切线,则这个正方形是这个圆的外切正方形,同时这个圆叫做这个正方形的内切圆;
2、内切圆半径等于半个正方形的边;一个内切圆的面积小于正方形面积的π/4倍;
3、正多边形必然有内切圆,而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合,都在正多边形的中心;
4、内切圆将正方形圆外区域分成四份,每份面积均相等。
正方形的面积公式:S=a²,其中,a为边长;
内切圆的面积公式:S=πr²=π(a/2)²,其中r为半径,r=a/2。
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