小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道（通道不留门）及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？
题1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
解：
设AD=x米，
则AB=（32-2x）米，
设矩形面积为y米²，得到：
Y=x（32-2x）=-2x²+32x
由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米²
而实际上不锈钢管长32米，围墙长10米
所以AB≤10米
则钢管还剩=32-10=22米
即AD和BC的最小值=22÷2=11米
AD和BC的最大值=32÷2=16米
因此x的定义域为11≤x ＜16，
由图象或增减性可知x=11米时，
y最大=110米²
题2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
解：
设AD=x,则
AB=32-4x+3=35-4x
从而
S=x(35-4x)-x=-4x²+34x
∵AB≤10
∴6.25≤x
S=-4x²+34x，对称轴x=4.25,开口朝下
∴当x≥4.25时S随x的增大而减小
故当x=6.25时，
S取最大值56.25㎡。
题3：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间在围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（如图所示）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？DAHEGFCB
解：
设AD=x,
则AB=32-4x+3=35-4x
从而S=x(35-4x)-x=-4x²+34x
∵AB≤10,
∴6.25≤x
S=-4x²+34x，对称轴x=4.25,开口朝下
∴当x≥4.25时
S随x的增大而减小
故当x=6.25时
S取最大值56.25㎡。
解：
设AD=x米，
则AB=（32-2x）米，
设矩形面积为y米²，得到：
Y=x（32-2x）=-2x²+32x
由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米²
而实际上不锈钢管长32米，围墙长10米
所以AB≤10米
则钢管还剩=32-10=22米
即AD和BC的最小值=22÷2=11米
AD和BC的最大值=32÷2=16米
因此x的定义域为11≤x ＜16，
由图象或增减性可知x=11米时，
y最大=110米²
题2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
解：
设AD=x,则
AB=32-4x+3=35-4x
从而
S=x(35-4x)-x=-4x²+34x
∵AB≤10
∴6.25≤x
S=-4x²+34x，对称轴x=4.25,开口朝下
∴当x≥4.25时S随x的增大而减小
故当x=6.25时，
S取最大值56.25㎡。
题3：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间在围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（如图所示）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？DAHEGFCB
解：
设AD=x,
则AB=32-4x+3=35-4x
从而S=x(35-4x)-x=-4x²+34x
∵AB≤10,
∴6.25≤x
S=-4x²+34x，对称轴x=4.25,开口朝下
∴当x≥4.25时
S随x的增大而减小
故当x=6.25时
S取最大值56.25㎡。
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