什么是质数

质数，
又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。例如，5是个素数，因为其正约数只有1与5。而6则是个合数，因为除了1与6外，2与3也是其正约数。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。 古希腊数学家欧几里得于公元前300年前后证明有无限多个素数存在（欧几里得定理）。现时人们已发现多种验证素数的方法。其中试除法比较简单，但需时较长：设被测试的自然数为n，使用此方法者需逐一测试2与之间的整数，确保它们无一能整除n。对于较大或一些具特别形式（如梅森数）的自然数，人们通常使用较有效率的算法测试其是否为素数（例如277232917-1是直至2018年8月为止已知最大的梅森素数，也是直至2018年8月为止已知最大的素数）。虽然人们仍未发现可以完全区别素数与合数的公式，但已建构了素数的分布模式（亦即素数在大数时的统计模式）。19世纪晚期得到证明的素数定理指出：一个任意自然数n为素数的概率反比于其数位（或n的对数）。 许多有关素数的问题依然未解，如哥德巴赫猜想（每个大于2的偶数可表示成两个素数之和）及孪生素数猜想（存在无穷多对相差2的素数）。这些问题促进了数论各个分支的发展，主要在于数字的解析或代数方面。素数被用于资讯科技里的几个程序中，如公钥加密利用了难以将大数分解成其素因数之类的性质。素数亦在其他数学领域里形成了各种广义化的素数概念，主要出现在代数里，如素元及素理想。

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