本人高考后买了大学的数学资料自习，遇到一定义上的不理解，求助大家帮帮忙，不甚感激。
设E为点集，z∈E。若存在z的邻域全含于E，则z称为E的内点;若点集E的点全部是内点，则集E称为开集；若点z的某一邻域内的点都不属于E，则z称为E的外点；若平面上一点z（不必属于点集E）的任意邻域都有E的无穷多个点，则z称为E的聚点或极限点；若集E或者没有聚点，或者所有聚点都属于E，这集E称为闭集；若点z的任意一个邻域内，同时有属于E的点和不属于E的点，则z称为E的边界点。点集E的所有边界点组成的集合称为E的边界。
希望有哪位大大为小弟讲解下，最好有具体例子，多多益善！！！
如图，实际上也很容易理解的，对于圆域:x^2+y^2<=5^2，圆心I（0,0）为其内点，B（0,5）为边界点（聚点），0（8，0）为外点。
这是因为，以点I为圆心做圆x^2+y^2=2^2,这个圆包含的范围为其邻域,它里面的
所有点都在圆x^2+y^2=5^2里面。
同样，以B为圆心做圆x^2+（y-5）^2=2^2，这个圆的上半部分在圆x^2+y^2=5^2
外，下半部分在该圆内。
同理，0为圆心做圆（x-8）^2+y^2=2^2，这个圆和圆x^2+y^2=5^2相离，全部在
在该圆外面。
综上，区域（E集）为一个闭集。
讨论圆域：x^2+y^2<5^2，同样的可得其为一个开集。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-06-22
每句话举个具体例子帮助理解吧：
设E为点集，z∈E。若存在z的邻域全含于E，则z称为E的内点;
--------------------------------------
比如 E=（-2，2）
Z=0存在邻域(-1,1)全含于（-2，2）
所以Z=0是E的内点。
2的邻域中，至少2是不属于（-2，2）的，
所以2不是E的内点。
若点集E的点全部是内点，则集E称为开集；
--------------------------------------
比如 E=（-2，2）是开集，
但[-2，2]中存在2不是内点，所以不是开集。
若点z的某一邻域内的点都不属于E，则z称为E的外点；
--------------------------------------
比如 E=（-2，2）
z=4,邻域(3,5)里的点全不属于E，所以4是外点。
z=2,邻域里总有点在E里（哪怕只比2小一点点的）
所以2不是外点。
若平面上一点z（不必属于点集E）的任意邻域都有E的无穷多个点，则z称为E的聚点或极限点；
--------------------------------------
比如 E=（-2，0）U（0，2）
0，1，2这三个点的任意邻域都有无穷个点在E里，
所以0，1，2都是聚点或极限点。
而3就不是聚点或极限点。
若集E或者没有聚点，或者所有聚点都属于E，这集E称为闭集；
---------------------------------------
比如空集没有没有聚点，
E=[-2，2]的所有聚点都属于E，
所以它们都是闭集。
而 E=[-2，2）中，聚点2不属于E，所以不是闭集。
若点z的任意一个邻域内，同时有属于E的点和不属于E的点，则z称为E的边界点。
---------------------------------------
比如 E=[-2，0）U（0，2）
-2，0，2的任意邻域内，都同时有属于E的点和不属于E的点，
所以-2，0，2都是E的边界点。
而1，3都不是边界点。
点集E的所有边界点组成的集合称为E的边界。
---------------------------------------
比如 E=[-2，0）U（0，2）
E的边界是集合{-2，0，2}
希望对楼主有所帮助，祝你好运！本回答被提问者采纳
设E为点集，z∈E。若存在z的邻域全含于E，则z称为E的内点;
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比如 E=（-2，2）
Z=0存在邻域(-1,1)全含于（-2，2）
所以Z=0是E的内点。
2的邻域中，至少2是不属于（-2，2）的，
所以2不是E的内点。
若点集E的点全部是内点，则集E称为开集；
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比如 E=（-2，2）是开集，
但[-2，2]中存在2不是内点，所以不是开集。
若点z的某一邻域内的点都不属于E，则z称为E的外点；
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比如 E=（-2，2）
z=4,邻域(3,5)里的点全不属于E，所以4是外点。
z=2,邻域里总有点在E里（哪怕只比2小一点点的）
所以2不是外点。
若平面上一点z（不必属于点集E）的任意邻域都有E的无穷多个点，则z称为E的聚点或极限点；
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比如 E=（-2，0）U（0，2）
0，1，2这三个点的任意邻域都有无穷个点在E里，
所以0，1，2都是聚点或极限点。
而3就不是聚点或极限点。
若集E或者没有聚点，或者所有聚点都属于E，这集E称为闭集；
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比如空集没有没有聚点，
E=[-2，2]的所有聚点都属于E，
所以它们都是闭集。
而 E=[-2，2）中，聚点2不属于E，所以不是闭集。
若点z的任意一个邻域内，同时有属于E的点和不属于E的点，则z称为E的边界点。
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比如 E=[-2，0）U（0，2）
-2，0，2的任意邻域内，都同时有属于E的点和不属于E的点，
所以-2，0，2都是E的边界点。
而1，3都不是边界点。
点集E的所有边界点组成的集合称为E的边界。
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比如 E=[-2，0）U（0，2）
E的边界是集合{-2，0，2}
希望对楼主有所帮助，祝你好运！本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-06-22
答：
这是数域的定义。
说一下领域，可以理解为一个点相临点组成的区域。
内点：一个点周围相临区都在E内，所以该点也在E内，就是内点。
外点：一个点周围相临区都在E外边，所以该点也一定在E外边，就是外点。
聚点：一个点周围相临区都在E上（该点在E外，可以理解为在E的缺口内），无限靠近E，但不在E上。或者，在E内部，出现一点空白点，白点不属于E，而周围区都在E内。也是E的聚点。
闭集：E点集，不存在白点和缺口。
边界点：界点外在E外，内部在E内。容易理解。
边界：就是E的边线。一个圆，如。
这是数域的定义。
说一下领域，可以理解为一个点相临点组成的区域。
内点：一个点周围相临区都在E内，所以该点也在E内，就是内点。
外点：一个点周围相临区都在E外边，所以该点也一定在E外边，就是外点。
聚点：一个点周围相临区都在E上（该点在E外，可以理解为在E的缺口内），无限靠近E，但不在E上。或者，在E内部，出现一点空白点，白点不属于E，而周围区都在E内。也是E的聚点。
闭集：E点集，不存在白点和缺口。
边界点：界点外在E外，内部在E内。容易理解。
边界：就是E的边线。一个圆，如。
第3个回答 2010-06-22
设E为点集，z∈E。若存在z的邻域全含于E，则z称为E的内点;若点集E的点全部是内点，则集E称为开集；若点z的某一邻域内的点都不属于E，则z称为E的外点；若平面上一点z（不必属于点集E）的任意邻域都有E的无穷多个点，则z称为E的聚点或极限点；若集E或者没有聚点，或者所有聚点都属于E，这集E称为闭集；若点z的任意一个邻域内，同时有属于E的点和不属于E的点，则z称为E的边界点。点集E的所有边界点组成的集合称为E的边界。
第4个回答 2010-06-22
建议你去学数学分析。搞好实数连续统，极限概念的清晰化。
但是不反对你学点集拓扑，复变函数，但是数学分析是基础。
但是不反对你学点集拓扑，复变函数，但是数学分析是基础。
