用0-9的10个数字 组成三个三位数和一个一位数 并使这四个数的和是999要求最大的三位数尽量小 那么这三个最大的三位数是
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综ä¸ï¼ææ±æ大ä¸ä½æ°ä¸º405
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第1个回答 2010-07-25
所求的尽可能小的最大三位数是405。
十位三个数相加,最大为9+8+7=24,
能进到百位的,最多是2
那么百位三个数的和,最小是9-2=7
因此最大的三位数百位最小是4(比4小,三个三位数百位只能是3、2、1不可能达到7)
要使最大的三位数尽可能小。不妨设其十位为0,此时
讨论十位向百位进位的情况:
A、为1时,十位必须是9+8+0+2=[1]9
9、8已被十位使用,要使个位4个数相加等于[2]9不可能。舍弃该情况
(注:这里用个位最大进位2。个位最大进位9+8+7+6=[3]0时不能满足尾数=9 )
B、为0时,百位必须是4、3、2。
最大的三位数最小可能为401时,剩余(5 6 7 8 9)可用
要使个位另3数相加=8、18、28,仅有组合(5 6 7)不满足十位相加进位0。
最大的三位数次小可能为405 ,剩余(1 6 7 8 9)可用
满足十位2数不进位、个位相加=4、14、24的组合存在,如
十位(1 6) ,个位 (7 8 9),
则此三个三位数和一个一位数是:
405,317,268,9
405,317,269,8
405,318,267,9
405,318,269,7
405,319,267,8
405,319,268,7
(405,36X,21Y,Z、XYZ=789的情况如上)
因此所求的尽可能小的最大三位数是405。
十位三个数相加,最大为9+8+7=24,
能进到百位的,最多是2
那么百位三个数的和,最小是9-2=7
因此最大的三位数百位最小是4(比4小,三个三位数百位只能是3、2、1不可能达到7)
要使最大的三位数尽可能小。不妨设其十位为0,此时
讨论十位向百位进位的情况:
A、为1时,十位必须是9+8+0+2=[1]9
9、8已被十位使用,要使个位4个数相加等于[2]9不可能。舍弃该情况
(注:这里用个位最大进位2。个位最大进位9+8+7+6=[3]0时不能满足尾数=9 )
B、为0时,百位必须是4、3、2。
最大的三位数最小可能为401时,剩余(5 6 7 8 9)可用
要使个位另3数相加=8、18、28,仅有组合(5 6 7)不满足十位相加进位0。
最大的三位数次小可能为405 ,剩余(1 6 7 8 9)可用
满足十位2数不进位、个位相加=4、14、24的组合存在,如
十位(1 6) ,个位 (7 8 9),
则此三个三位数和一个一位数是:
405,317,268,9
405,317,269,8
405,318,267,9
405,318,269,7
405,319,267,8
405,319,268,7
(405,36X,21Y,Z、XYZ=789的情况如上)
因此所求的尽可能小的最大三位数是405。
第2个回答 2010-07-24
450
362
178
9
362
178
9
第3个回答 2010-07-24
交给是数学家吧。