如题所述
取极限时的方向,"+"号表示从大于a趋近于a。"
(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。
(2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。
(3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。
(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
(5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限,等等。
扩展资料:
可定义某一个数列{xn}的收敛:
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。
如果上述条件不成立,即存在某个正数ε,无论正整数N为多少,都存在某个n>N,使得|xn-a|≥ε,就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数,就称{xn}发散。
对定义的理解:
ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项。与常数a的接近程度。ε越小,表示接近得越近;而正数ε可以任意地变小,说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是,尽管ε有其任意性,但一经给出,就被暂时地确定下来,以便靠它用函数规律来求出N;
又因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
参考资料来源:百度百科-极限
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第1个回答 推荐于2017-11-22
一般表示取极限时的方向,"+"号表示从大于a趋近于a," -"号则是从小于a趋近于a,本回答被提问者采纳