已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，且点 在椭圆 上．（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过 作方向向量 的直线 交椭圆 于 、 两点，求证： 为定值．
（1） ；（2）证明见解析． |
| 试题分析：（1）已知椭圆的长轴长，就是已知  ，那么在椭圆的标准方程中还有一个参数 ，正好椭圆过点 ，把这个点的代入椭圆标准方程可求出 ，得椭圆方程；（2）这是直线与椭圆相交问题，考查同学们的计算能力，给定了直线的方向向量，就是给出了直线的斜率，只要设动点 的坐标为 ，就能写出直线 的方程，把它与椭圆方程联立方程组，可求出 两点的坐标，从而求出 的值，看它与 有没有关系（是不是常数），当然在求 时，不一定要把 两点的坐标直接求出（如直接求出，对下面的计算没有帮助），而是采取设而不求的思想，即设 ，然后求出 ， ，而再把 用 ， 表示出来然后代入计算，可使计算过程简化．试题解析：（1） 因为  的焦点在 轴上且长轴为 ，故可设椭圆 的方程为 （ ）， （1分）因为点  在椭圆 上，所以 ， （2分）解得  ， （1分）所以，椭圆 的方程为 ． （2分）（2）设  （ ），由已知，直线 的方程是相关了解……你可能感兴趣的内容
大家正在搜
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
