在三角形ABC中，角B=1/2(A+C），且sinAsinC=COS^2B,三角形面积=4倍根号下3，求边长a,b,c
三角形内角和为180°，得：
A+B+C=180°
由题中B=1/2（A+C），则：
3/2（A+C）=180°
即：（A+C）=120°；
所以 B=60°
又sinAsinC=COS^2B=cos^2(60°)=1/4
又有sinAsinC=-1/2（cos（A+C）-cos（A-C））=1/4
则：cos（A+C）-cos（A-C）=-1/2
所以：cos（A-C）=cos（A+C）+1/2=cos120°+1/2=1
由A>0,B>0,A+C=120°知：
0<A<120°，0<B<120°，
则：-120°<A-C<120°
所以由cos（A-C）=1得：
A-C=0°
解得：A=60°，C=60°；
所以此三角形为等边三角形；
三角形面积为：1/2a*根号3/2*a=4*根号3
即：a*a=16
所以：a=b=c=4
A+B+C=180°
由题中B=1/2（A+C），则：
3/2（A+C）=180°
即：（A+C）=120°；
所以 B=60°
又sinAsinC=COS^2B=cos^2(60°)=1/4
又有sinAsinC=-1/2（cos（A+C）-cos（A-C））=1/4
则：cos（A+C）-cos（A-C）=-1/2
所以：cos（A-C）=cos（A+C）+1/2=cos120°+1/2=1
由A>0,B>0,A+C=120°知：
0<A<120°，0<B<120°，
则：-120°<A-C<120°
所以由cos（A-C）=1得：
A-C=0°
解得：A=60°，C=60°；
所以此三角形为等边三角形；
三角形面积为：1/2a*根号3/2*a=4*根号3
即：a*a=16
所以：a=b=c=4
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-08-27
- -任务，别打我
第2个回答 2010-08-27
第一个条件知道B是60度。
sinAsinC=1/4。 （1）
S=1/2acsinB=4根号3。
把B=60度代入得ac=16 （2）
COS(A+C)=COSACOSC-SINASINC ,得COSACOSC=-1/4 （3）
1式子加3式子等于0，cos(A-C)=0
A-C=90度 所以A=105，B=15。
又因为(sinA/a)(sinC/c)=sin105*sin15/16=1/64.
sinA/a=sinC/c
所以 sinA/a=1/8，即SIN105/a=1/8，同理求出其他两边。
sinAsinC=1/4。 （1）
S=1/2acsinB=4根号3。
把B=60度代入得ac=16 （2）
COS(A+C)=COSACOSC-SINASINC ,得COSACOSC=-1/4 （3）
1式子加3式子等于0，cos(A-C)=0
A-C=90度 所以A=105，B=15。
又因为(sinA/a)(sinC/c)=sin105*sin15/16=1/64.
sinA/a=sinC/c
所以 sinA/a=1/8，即SIN105/a=1/8，同理求出其他两边。
第3个回答 2010-08-28
ac=16
sinAsinC=1/4 ①
(ac)/(sinAsinC)=4R² ②
B=1/3π
b/sinB=2R ③
联立①②得R
代入③得b
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC
得cosAcosC=1/4 ④
用④-①得cos(│A-C│)=0
得A=105º C=15º
或A=15º C=105º
再用a/sinA=b/sinB=c/sinC
可得出两组解，检验一下是否都合适，ola
sinAsinC=1/4 ①
(ac)/(sinAsinC)=4R² ②
B=1/3π
b/sinB=2R ③
联立①②得R
代入③得b
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC
得cosAcosC=1/4 ④
用④-①得cos(│A-C│)=0
得A=105º C=15º
或A=15º C=105º
再用a/sinA=b/sinB=c/sinC
可得出两组解，检验一下是否都合适，ola
