1。已知仅有一个自然数n使得 2^8+2^11+2^n 为完全平方数，则n=？
2。若两个二次方程 x^2-ax+b=0 与 x^2-bx+a=0 的根都是不相等的自然数，则适合上述条件的a,b的所有解是?
3。若loga(c)+logb(c)=0，则a b c 满足的等量关系式是？
4。函数f(x)=[(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)] / [(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)]的定义域是D，则使f(x)>0对于任何 x属于D 均成立的实数k的集合是？
1.解如果n≥8,2^8+2^11+2^n=2^8(1+2^3+2^(n-8)) =2^8(1+2*2^2+2^(n-8)),2^8是完全平方数，欲使2^8+2^11+2^n 为完全平方数，则1+2*2^2+2^(n-8)需是完全平方数,2^(n-8)=(2^2)^2=2^4.n-8=4, 故得n=12,此时2^8+2^11+2^12=2^8(1+2*2^2+2^4)=(2^4 (1+2^2))^2.
如果n<8, 2^n (2*2^(7-n)+2^(11-n)+1), 欲使2^8+2^11+2^n 为完全平方数，则2^n与2*2^(7-n)+2^(11-n)+1均为完全平方数，由2*2^(7-n)+2^(11-n)+1为完全平方数得11-n=2(7-n)，解得n=3,这与2^n为完全平方数矛盾，故n=12。
2.解x1+x2=a,x1*x2=b,x3+x4=b,x3*x4=a,x1,x2,x3,x4必有一个等于1，否则b=x1*x2>x1+x2=a, a=x3*x4> x3+x4=b,即b>a, a>b，这是不可能的，不失一般性，设x1=1，a=x2+1, b=x2,故得a=b+1, x3*x4=x3+x4+1, x3*x4-x3-x4-1=0,x3(x4-1)-(x4-1)=2, (x3-1)(x4-1) =2,故得x3-1=1，x4-1=2,或x3-1=2，x4-1=1,即x3=2，x4=3，或x3=3，x4=2，b= x3+x4=5,a=b+1=6,此时x1=1或x2=5。
故a=6，b=5或a=5，b=6.
3.若loga(c)+logb(c)=0，则a b c 满足的等量关系式是？
解lg(c)/lg(a)+ lg(c)/lg(b)=0,
lg(c)(lg(a)+ lg(b))=0,
lg(c)=0或lg(a)+ lg(b)=0,由 lg(a)+ lg(b)=0得lg(ab) =0,即c=1或ab=1
4. 解由f(x)>0得
[(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)] / [(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)]>0,
则有如下两种情况：
(1)(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)>0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)>0；
(2) (k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)<0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)<0；
第(1) 种情况：两个2次多项式的2次项系数均大于零，即k+1>0, 2k-1>0, 故k>1/2,且2次多项式的判别式小于零，即
(k+3)^2-4(k+1)(2k-8)<0, (k+1)^2-4(2k-1)(k-4)<0,
7k^2-30k-41>0, 7k^2-38k+15<0，由7k^2-30k-41>0解得k<(15-16√2)/14或k>(15+16√2)/14, 由7k^2-38k+15<0解得k<3/7或k>5,
考虑到k>1/2,故得k>5；
第(2) 种情况：两个2次多项式的2次项系数均大于零，k+1<0, 2k-1<0,故 k<-1, 且2次多项式的判别式小于零，同理得k<(15-16√2)/14或k>(15+16√2)/14, k<3/7或k>5, 考虑到k<-1,故得k<-1；
实数k的集合是(-∞,-1)∪(5,+∞).
如果n<8, 2^n (2*2^(7-n)+2^(11-n)+1), 欲使2^8+2^11+2^n 为完全平方数，则2^n与2*2^(7-n)+2^(11-n)+1均为完全平方数，由2*2^(7-n)+2^(11-n)+1为完全平方数得11-n=2(7-n)，解得n=3,这与2^n为完全平方数矛盾，故n=12。
2.解x1+x2=a,x1*x2=b,x3+x4=b,x3*x4=a,x1,x2,x3,x4必有一个等于1，否则b=x1*x2>x1+x2=a, a=x3*x4> x3+x4=b,即b>a, a>b，这是不可能的，不失一般性，设x1=1，a=x2+1, b=x2,故得a=b+1, x3*x4=x3+x4+1, x3*x4-x3-x4-1=0,x3(x4-1)-(x4-1)=2, (x3-1)(x4-1) =2,故得x3-1=1，x4-1=2,或x3-1=2，x4-1=1,即x3=2，x4=3，或x3=3，x4=2，b= x3+x4=5,a=b+1=6,此时x1=1或x2=5。
故a=6，b=5或a=5，b=6.
3.若loga(c)+logb(c)=0，则a b c 满足的等量关系式是？
解lg(c)/lg(a)+ lg(c)/lg(b)=0,
lg(c)(lg(a)+ lg(b))=0,
lg(c)=0或lg(a)+ lg(b)=0,由 lg(a)+ lg(b)=0得lg(ab) =0,即c=1或ab=1
4. 解由f(x)>0得
[(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)] / [(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)]>0,
则有如下两种情况：
(1)(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)>0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)>0；
(2) (k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)<0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)<0；
第(1) 种情况：两个2次多项式的2次项系数均大于零，即k+1>0, 2k-1>0, 故k>1/2,且2次多项式的判别式小于零，即
(k+3)^2-4(k+1)(2k-8)<0, (k+1)^2-4(2k-1)(k-4)<0,
7k^2-30k-41>0, 7k^2-38k+15<0，由7k^2-30k-41>0解得k<(15-16√2)/14或k>(15+16√2)/14, 由7k^2-38k+15<0解得k<3/7或k>5,
考虑到k>1/2,故得k>5；
第(2) 种情况：两个2次多项式的2次项系数均大于零，k+1<0, 2k-1<0,故 k<-1, 且2次多项式的判别式小于零，同理得k<(15-16√2)/14或k>(15+16√2)/14, k<3/7或k>5, 考虑到k<-1,故得k<-1；
实数k的集合是(-∞,-1)∪(5,+∞).
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第1个回答 2010-08-28
2^11=8*2^8
2^11+2^8=9*2^8
故(9+x)为完全平方数
x=7时，9+x=16，而7无法用2^t表达（t属于自然数）
x=16时，9+x=25，成立，故另一个数为16*2^8=2^12，故N=12
=================
a^2>4b>0
b^2>4a>0
故a>2√b>4,b>2√a>4,a、b皆为自然数
设两方程式根分别为x1,x2,和x3,x4，设x1+x2=a,x1x2=b,x3+x4=b,x3x4=a
若x1、x2、x3、x4都不等于1，则
x1x2>x1+x2，b>a，且x3x4>x3+x4，a>b，相互矛盾，故，四根中至少有一个为1，
故可设x1=1,a=b+1（因为a、b可以互换，所以只讨论其一）
x3*x4=x3+x4+1
解得x3=2，x4=3或x3=3，x4=2，对应的a、b有6，5或5,6
======================
lgc/lga+lgc/lgb=0
lgc(lga+lgb)/(lga*lgb)=0
lgc*lg(ab)=0
ab=1或c=1
===================
根据题意得
(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)>0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)>0
(k+1)>0
(2k-1)>0
2k-8-(k+3)^2/4(k+1)>0 ===>7k^2-30k-41>0
k-4-(k+1)^2/4(2k-1)>0 ===>7k^2-38k+15>0
或(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)<0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)<0
(k+1)<0
(2k-1)<0
2k-8-(k+3)^2/4(k+1)<0 ===>7k^2-30k-41<0
k-4-(k+1)^2/4(2k-1)<0 ===>7k^2-38k+15<0本回答被提问者采纳
2^11+2^8=9*2^8
故(9+x)为完全平方数
x=7时，9+x=16，而7无法用2^t表达（t属于自然数）
x=16时，9+x=25，成立，故另一个数为16*2^8=2^12，故N=12
=================
a^2>4b>0
b^2>4a>0
故a>2√b>4,b>2√a>4,a、b皆为自然数
设两方程式根分别为x1,x2,和x3,x4，设x1+x2=a,x1x2=b,x3+x4=b,x3x4=a
若x1、x2、x3、x4都不等于1，则
x1x2>x1+x2，b>a，且x3x4>x3+x4，a>b，相互矛盾，故，四根中至少有一个为1，
故可设x1=1,a=b+1（因为a、b可以互换，所以只讨论其一）
x3*x4=x3+x4+1
解得x3=2，x4=3或x3=3，x4=2，对应的a、b有6，5或5,6
======================
lgc/lga+lgc/lgb=0
lgc(lga+lgb)/(lga*lgb)=0
lgc*lg(ab)=0
ab=1或c=1
===================
根据题意得
(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)>0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)>0
(k+1)>0
(2k-1)>0
2k-8-(k+3)^2/4(k+1)>0 ===>7k^2-30k-41>0
k-4-(k+1)^2/4(2k-1)>0 ===>7k^2-38k+15>0
或(k+1)x^2 + (k+3)x + (2k-8)<0且(2k-1)x^2 + (k+1)x + (k-4)<0
(k+1)<0
(2k-1)<0
2k-8-(k+3)^2/4(k+1)<0 ===>7k^2-30k-41<0
k-4-(k+1)^2/4(2k-1)<0 ===>7k^2-38k+15<0本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-08-28
1.提2^8，得到2^8[(1+8+2^(n-8)]=2^8[9+2^(n-8)]
要完全平方数，则9+2^(n-8)应该为一个平方数。由于9是奇数，所以9+2^(n-8)也是一个奇数，则应该为一个奇数的平方，那么就从3^2=9，25，49开始，而25-9=16=2^4
所以n-8=4,n=12
2.你是指一个方程里的两个根不等，还是总共4个根都不等呢？
3.相加成积。换底公式，loga(c)=logb(c)/logb(a)
然后忘记怎么算了~~~
4、化成k的函数，[（x^2+x+2）k+x^2+3x-8]/[(2x^2+x+1)k-x^2+x-4]
然后后面的交给你咯 我都忘记那些技巧了~下班咯 吃饭去
要完全平方数，则9+2^(n-8)应该为一个平方数。由于9是奇数，所以9+2^(n-8)也是一个奇数，则应该为一个奇数的平方，那么就从3^2=9，25，49开始，而25-9=16=2^4
所以n-8=4,n=12
2.你是指一个方程里的两个根不等，还是总共4个根都不等呢？
3.相加成积。换底公式，loga(c)=logb(c)/logb(a)
然后忘记怎么算了~~~
4、化成k的函数，[（x^2+x+2）k+x^2+3x-8]/[(2x^2+x+1)k-x^2+x-4]
然后后面的交给你咯 我都忘记那些技巧了~下班咯 吃饭去
第3个回答 2010-08-28
1
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
2^8+2^11+2^n
=(2^4)^2+2*(2^4)*2^6+(2^6)^2+2^n-(2^6)^2
=(2^4+2^6)^2+2^n-(2^6)^2
当 2^n-(2^6)^2=0时满足题意
n=12
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
2^8+2^11+2^n
=(2^4)^2+2*(2^4)*2^6+(2^6)^2+2^n-(2^6)^2
=(2^4+2^6)^2+2^n-(2^6)^2
当 2^n-(2^6)^2=0时满足题意
n=12
第4个回答 2010-08-27
第一题结果是13
