如题所述
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
最简二次根式条件：
1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
2.把开方数分解成质因数或分解因式；
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
5.约分。
1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是
，则a的另一个平方根为﹣
；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即
；
3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是
。
4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5. 无理数可用连分数形式表示，如:
。
6. 当a≥0时，
；
与
中a取值范围是整个复平面。
7.
[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如
（a>0） ，
（a<0），
﹙a≥0﹚ ，
（a<0）。
9.注意：
，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且
≥0。[1]
分母有理化
在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
1.直接利用二次根式的运算法则：
例：
﹙b不为0﹚
2.利用平方差公式：
例：
﹙a≠b﹚
3.利用因式分解：
例：
（此题可运用待定系数法便于分子的分解）
4.利用约分：
﹙x，y不同时为0﹚
﹙x，y不同时为0﹚
加减法
1.同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3
2.合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。[1]
例如：（1）
；（2）
希望我能帮助你解疑释惑。
