某企业生产两种关联产品,两种产品的比例是固定的,假设它们的需求曲线分别是 求详解

两种产品比例固定，则 Q2=kQ1
两种产品的销售收入分别为

R1=P1*Q1=(10-0.001Q1)Q1
R2=P2*Q2=(8-0.001Q2)Q2=(8-0.001kQ1)kQ1
总销售收入为
R=R1+R2=(10+8k)Q1-0.001(1+k²)Q1²
②若追求销售收入最大化，则
əR/əQ1=(10+8k)-2*0.001(1+k²)Q1=0
əR/ək=8Q1-2*0.001*kQ1²=0
解得 k=0.8，Q1=5000；Q2=kQ1=4000
P1=10-0.001Q1=5，P2=8-0.001Q2=4
∴追求销售最大化时，产品1价格为5，产量为5000
产品2价格为4，产量为4000
①边际成本为总成本对总产量的导数，
总产量为 Q=Q1+Q2=(1+k)Q1
边际成本为1，则总成本为

C=∫<0,Q>1*dQ=∫<0,Q1>(k+1)dQ1=(k+1)Q1
∴利润为 T=R-C
=[(10+8k)Q1-0.001(1+k²)Q1²]-[(k+1)Q1]
=(9+7k)Q1-0.001(1+k²)Q1²
若追求利润最大化，则
əT/əQ1=(9+7k)-2*0.001(1+k²)Q1=0
əT/ək=7Q1-2*0.001*kQ1²=0
解得 k=7/9，Q1=4500；Q2=kQ1=3500
P1=10-0.001Q1=5.5，P2=8-0.001Q2=4.5
∴追求利润最大化时，产品1价格为5.5，产量为4500
产品2价格为4.5，产量为3500

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