古代捆扁担问题,100根扁担捆3捆,逢单不逢双,问你怎么捆?

一、观题思考：

3个数求和得数只有两种可能：

一种，和是奇数，另一种，和是偶数。因为这三个数要么是奇数，要么是偶数，而①奇数＋奇数＋奇数＝奇数；②奇数＋奇数＋偶数＝偶数；③奇数＋偶数＋偶数＝奇数；④偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以3个数求和，得数要么是奇数要么是偶数。

而奇数与偶数的和是奇数。偶数可以表示为2n，所以2n+任意一个奇数都为奇数。

本题脑筋急转弯利用“2n+任意一个奇数都为奇数”（内含奇数的一梱）作一梱为“单”（包括原来的一“单”）。

再用100减去“2n+任意一个奇数”（偶数-奇数=奇数）也作一梱为“单”。

故100根扁担捆3捆,逢单不逢双这是一道有300个解的，脑筋急转弯的数学游戏题。

二、100根扁担捆3捆,逢单不逢双的捆法：

〈1〉以1根为第一捆。

第二捆［（第一捆1根＋2）］1＋2＝3

第三捆100减去任意的第二捆。100－3＝97。

以第一捆1根时，逢单不逢双有24种捆法

〈2〉以3根起为第一捆。。

第二捆［（第一捆3根＋2）］3＋2＝5

第三捆100减去任意的第二捆。100－5＝95。

以第一捆3根时，逢单不逢双有23种捆法

〈3〉以5根起为第一捆。

第二捆［（第一捆5根＋2）］5＋2＝7

第三捆100减去任意的第二捆。100－7＝93。

以第一捆5根时，逢单不逢双有22种捆法

〈4〉以7根起为第一捆。

第二捆［（第一捆7根＋2）］7＋2＝9

第三捆100减去任意的第二捆。100－9＝91。

以第一捆7根时，逢单不逢双有21种捆法

〈5〉以9根起为第一捆。。

第二捆［（第一捆9根＋2）］9＋2＝11

第三捆100减去任意的第二捆。100－11＝89。

以第一捆9根时，逢单不逢双有20种捆法

〈6〉··················〈23〉

〈24〉以47根起为第一捆。

第二捆［（第一捆47根＋2）］47＋2＝49

第三捆100减去任意的第二捆。100－49＝51。

以第一捆47根时，逢单不逢双有1种捆法。

总计为：24＋23＋22＋21＋20＋19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝25×12＝300首尾相加＝25，25×12＝300。共300种捆法：

三、3个数求和得数只有两种可能：

一种，和是奇数，另一种，和是偶数。因为这三个数要么是奇数，要么是偶数，而①奇数＋奇数＋奇数＝奇数；

②奇数＋奇数＋偶数＝偶数；

③奇数＋偶数＋偶数＝奇数；

④偶数＋偶数＋偶数＝偶数。

所以3个数求和，得数要么是奇数要么是偶数。

四、奇数与偶数的和是奇数。
其他：
①奇数+奇数=偶数；
②偶数+奇数=奇数；
③偶数+偶数+...+偶数=偶数；
④奇数-奇数=偶数；
⑤偶数-奇数=奇数；
⑥奇数-偶数=奇数；
原因如下：偶数可以表示为2n，而2n+任意一个奇数都为奇数，所以偶数与奇数的和为奇数。

五、一百以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59、61、63、65、67、69、71、73、75、77、79、81、83、85、87、89、91、93、95、97、99。共25对。首尾相加和为100。

（3＋97＝100） 、（5＋95＝100） 、（7＋93＝100）、（9＋91＝100）、（11＋89＝100）、（13＋87＝100）、（15＋85＝100）、（17＋83＝100） 、（19＋81＝100）、（21＋79＝100）、（23＋77＝100）、（25＋75＝100）、（27＋73＝100）、（29＋71＝100）、（31＋69＝100）、（33＋67＝100）、（35＋65＝100）、（37＋63＝100） 、（39＋61＝100）、（41＋59＝100）、（43＋57＝100）、（45＋55＝100）、（47＋53＝100）、（49＋51＝100）。