如题所述
设有两个随机变量X和Y,它们的线性组合为Z = aX + bY,其中a和b是常数。
线性组合的方差可以通过以下公式计算:
Var(Z) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y) + 2ab * Cov(X, Y)
其中,Var(X)和Var(Y)分别表示X和Y的方差,Cov(X, Y)表示X和Y的协方差。
如果X和Y是独立的随机变量,那么它们的协方差为0,上述公式简化为:
Var(Z) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y)
这意味着当X和Y独立时,线性组合的方差等于各自方差的加权和。
如果X和Y不独立,那么协方差Cov(X, Y)的值将对线性组合的方差产生影响。当协方差为正时,X和Y的变化趋势相似,方差会增加;当协方差为负时,X和Y的变化趋势相反,方差会减小。
线性组合的方差可以通过以下公式计算:
Var(Z) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y) + 2ab * Cov(X, Y)
其中,Var(X)和Var(Y)分别表示X和Y的方差,Cov(X, Y)表示X和Y的协方差。
如果X和Y是独立的随机变量,那么它们的协方差为0,上述公式简化为:
Var(Z) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y)
这意味着当X和Y独立时,线性组合的方差等于各自方差的加权和。
如果X和Y不独立,那么协方差Cov(X, Y)的值将对线性组合的方差产生影响。当协方差为正时,X和Y的变化趋势相似,方差会增加;当协方差为负时,X和Y的变化趋势相反,方差会减小。
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