木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE=x（0<x<1),圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大
好不一样的一道压轴题，应该是2014年浙江宁波中考数学26题，蒙圈了，题目如上，望大神指点，要详细的思路和过程~
考查了圆的基本性质及通过勾股定理,三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容,题目虽看似新颖不易找到思路,但仔细观察每一小问都是常规的基础考点,所以总体来说是一道质量很高的题目,值得认真练习。
第一问，观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长，宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接去圆直径最大为2，则半径最大为1
解：（1）方案一中的最大半径为1，分析如下：因为长方形的长宽分别为3,2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1，详细答案在这里哦http://qiujieda.com/exercise/math/799635
木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE=x（0<x<1),圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式；
