如题所述
-b／2a是一元二次函数的对称轴。
ax²+bx+c=y
x²+(b/a)x+c/a=y
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=y
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=y
[x+b/(2a)]²-b²/(2a)²+4ac/(2a)²=y
得到对称轴x=-b／2a。
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧；
a，b异号，对称轴在y轴右侧。
扩展资料：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
参考资料来源：百度百科——二次函数
-b／2a是一元二次函数的对称轴。
ax²+bx+c=y
x²+(b/a)x+c/a=y
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=y
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=y
[x+b/(2a)]²-b²/(2a)²+4ac/(2a)²=y
得到对称轴x=-b／2a。
扩展资料：
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。
y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。）
二次函数的三种形式：
1、一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
2、顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h, k)]
3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
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