如题所述
样本方差和总体方差的区别:
1、定义不同
总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数。样本方差是样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之一,其中的点x称为方差中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心x之方差的平方和。
2、总体方差:也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差,除数是N。如“果实现已知期望值,比如测水的沸点,那么测量10次,测量值和期望值之间是独立的(期望值不依测量值而改变,随你怎么折腾,温度计坏了也好,看反了也好,总之,期望值应该是100度),那么E『(X-期望)^2』,就有10个自由度。事实上,它等于(X-期望)的方差,减去(X-期望)的平方。” 所以叫做有偏估计,测量结果偏于那个”已知的期望值“。
样本方差:无偏估计、无偏方差。对于一组随机变量,从中随机抽取N个样本,这组样本的方差就是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐,水的沸点未知了,那我该怎么办? 我只能以样本的平均值,来代替原先那个期望100度。 同样的过程,但原先的(X-期望),被(X-均值)所代替。 设想一下(Xi-均值)的方差,它不在等于Xi的方差, 而是有一个协方差,因为均值中,有一项Xi/n是和Xi相关的,这就是那个"偏"的由来。
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