如题所述
一的无穷型是指当一个函数在自变量趋于无穷大时,与一个无穷大同阶但比它低阶的函数的极限。对于一的无穷型,我们可以使用以下求极限公式:
lim(x->∞) (a^x / x^b) = +∞, 当a>1或b<0时;
lim(x->∞) (logₐ(x) / x^b) = 0, 当a>1或b>0时。
其中,a是一个正常数,b是一个实数。这个公式表示,在一的无穷型中,一个指数函数a^x增长得比一个幂函数x^b快,因此它们的比值随着x趋于正无穷而趋于正无穷。同样,在一的无穷型中,一个对数函数logₐ(x)增长得比一个幂函数x^b慢,因此它们的比值随着x趋于正无穷而趋于0。
需要注意的是,这个公式只适用于一的无穷型,即分母是一个幂函数的情况。如果分母不是幂函数,则需要使用其他的求极限方法。
lim(x->∞) (a^x / x^b) = +∞, 当a>1或b<0时;
lim(x->∞) (logₐ(x) / x^b) = 0, 当a>1或b>0时。
其中,a是一个正常数,b是一个实数。这个公式表示,在一的无穷型中,一个指数函数a^x增长得比一个幂函数x^b快,因此它们的比值随着x趋于正无穷而趋于正无穷。同样,在一的无穷型中,一个对数函数logₐ(x)增长得比一个幂函数x^b慢,因此它们的比值随着x趋于正无穷而趋于0。
需要注意的是,这个公式只适用于一的无穷型,即分母是一个幂函数的情况。如果分母不是幂函数,则需要使用其他的求极限方法。
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