学习拓扑学的顺序是怎么样的？比如点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑，拓扑学还有哪些内容？需要什么基础？

以大学课程来看的话，一般都是先学点集拓扑，再到代数拓扑，再到微分拓扑。至于拓扑有哪些内容，其实拓扑学是一个很大的概念，上面提到的三门课程只能说是入门级别的课程。真要说现代数学关心的领域，其实有很多很多的分支。几个例子：代数拓扑，主要研究同调、同伦群（比如前两年刚刚证明的61维球有唯一的微分结构）；高维拓扑，主要指5维及以上（这类好像相对冷门）；低维拓扑（三维和四维，这里面又有很多相关的分支，比如纽结理论、双曲几何、规范场论等等）。而且现代数学也是相互关联、相互交叉的，不说纯属学内部的联系，拓扑在现实中也有很多应用（可以去找找纽结方法研究DNA、拓扑数据分析之类的）

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