某企业生产一种产品时,固定成本为500O元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-(1/2)x^2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)
<1>把利润表示为年产量的函数;
<2〉年产量为多少时,企业所得利润最大?
〈3>年产量多少时,企业才不亏本?
分析：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差，而总成本C（x）=固定成本（5000）+生产消耗成本（每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元）；（2）求利润y表示为年产量x的函数的最大值；（3）企业才不亏本是指利润非负，即解不等式y≥0，求得x的值．
解答：解：（1）由题意，当x≤5时，产品能全部售出，
当x＞5时，只能销售500台，
所以y=
5x−0.5x2−(0.5+0.25x) 0≤x≤5
(5×5−0.5×52)−(0.5+0.25x) x＞5
y= 4.75x−0.5x2−0.5 (0≤x≤5)
12−0.25x (x＞5)
（2）在0≤x≤5时，y=-0.5x2+4.75x-0.5，
当x=-b/2a=4.75（百台）时，ymax=10.78125（万元），
当x＞5（百台）时，
y＜12-0.25×5=10.75（万元），
所以当生产475台时，利润最大．
（3）要使企业不亏本，即要求0≤x≤5，-0.5x2+4.75x-0.5≥0或x＞5，12-0.25x≥0
解得5≥x≥4.75-根号下21.5625≈0.1（百台）或5＜x≤48（百台）时，
即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本．
点评：考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，在解模的过程中应用了函数的单调性求最值，和借助于三角函数的有界性放缩不等式，属中档题．
解答：解：（1）由题意，当x≤5时，产品能全部售出，
当x＞5时，只能销售500台，
所以y=
5x−0.5x2−(0.5+0.25x) 0≤x≤5
(5×5−0.5×52)−(0.5+0.25x) x＞5
y= 4.75x−0.5x2−0.5 (0≤x≤5)
12−0.25x (x＞5)
（2）在0≤x≤5时，y=-0.5x2+4.75x-0.5，
当x=-b/2a=4.75（百台）时，ymax=10.78125（万元），
当x＞5（百台）时，
y＜12-0.25×5=10.75（万元），
所以当生产475台时，利润最大．
（3）要使企业不亏本，即要求0≤x≤5，-0.5x2+4.75x-0.5≥0或x＞5，12-0.25x≥0
解得5≥x≥4.75-根号下21.5625≈0.1（百台）或5＜x≤48（百台）时，
即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本．
点评：考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，在解模的过程中应用了函数的单调性求最值，和借助于三角函数的有界性放缩不等式，属中档题．
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第1个回答 2013-09-03
.（1）利润=收入-成本 利润P
p=R-(0.5+0.25x)=-0.5x^+4.75x-0.5
-0.5<0 所以x=4.75时 有最大值 0<4.75<5 满足题意
所以最大为...
（
p=R-(0.5+0.25x)=-0.5x^+4.75x-0.5
-0.5<0 所以x=4.75时 有最大值 0<4.75<5 满足题意
所以最大为...
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