某企业生产一种产品时,固定成本为500O元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-(1/2)x^2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)
<1>把利润表示为年产量的函数;
<2〉年产量为多少时,企业所得利润最大?
〈3>年产量多少时,企业才不亏本?
分析:(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差,而总成本C(x)=固定成本(5000)+生产消耗成本(每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元);(2)求利润y表示为年产量x的函数的最大值;(3)企业才不亏本是指利润非负,即解不等式y≥0,求得x的值.
解答:解:(1)由题意,当x≤5时,产品能全部售出,
当x>5时,只能销售500台,
所以y=
5x−0.5x2−(0.5+0.25x) 0≤x≤5
(5×5−0.5×52)−(0.5+0.25x) x>5
y= 4.75x−0.5x2−0.5 (0≤x≤5)
12−0.25x (x>5)
(2)在0≤x≤5时,y=-0.5x2+4.75x-0.5,
当x=-b/2a=4.75(百台)时,ymax=10.78125(万元),
当x>5(百台)时,
y<12-0.25×5=10.75(万元),
所以当生产475台时,利润最大.
(3)要使企业不亏本,即要求0≤x≤5,-0.5x2+4.75x-0.5≥0或x>5,12-0.25x≥0
解得5≥x≥4.75-根号下21.5625≈0.1(百台)或5<x≤48(百台)时,
即企业年产量在10台到4800台之间时,企业不亏本.
点评:考查根据实际问题抽象函数模型的能力,并能根据模型的解决,指导实际生活中的决策问题,在解模的过程中应用了函数的单调性求最值,和借助于三角函数的有界性放缩不等式,属中档题.
解答:解:(1)由题意,当x≤5时,产品能全部售出,
当x>5时,只能销售500台,
所以y=
5x−0.5x2−(0.5+0.25x) 0≤x≤5
(5×5−0.5×52)−(0.5+0.25x) x>5
y= 4.75x−0.5x2−0.5 (0≤x≤5)
12−0.25x (x>5)
(2)在0≤x≤5时,y=-0.5x2+4.75x-0.5,
当x=-b/2a=4.75(百台)时,ymax=10.78125(万元),
当x>5(百台)时,
y<12-0.25×5=10.75(万元),
所以当生产475台时,利润最大.
(3)要使企业不亏本,即要求0≤x≤5,-0.5x2+4.75x-0.5≥0或x>5,12-0.25x≥0
解得5≥x≥4.75-根号下21.5625≈0.1(百台)或5<x≤48(百台)时,
即企业年产量在10台到4800台之间时,企业不亏本.
点评:考查根据实际问题抽象函数模型的能力,并能根据模型的解决,指导实际生活中的决策问题,在解模的过程中应用了函数的单调性求最值,和借助于三角函数的有界性放缩不等式,属中档题.
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第1个回答 2013-09-03
.(1)利润=收入-成本 利润P
p=R-(0.5+0.25x)=-0.5x^+4.75x-0.5
-0.5<0 所以x=4.75时 有最大值 0<4.75<5 满足题意
所以最大为...
(
p=R-(0.5+0.25x)=-0.5x^+4.75x-0.5
-0.5<0 所以x=4.75时 有最大值 0<4.75<5 满足题意
所以最大为...
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