如题所述
极限不存在的定义是指在x趋向于某一值时函数所趋向的值不是一个确定的值。
极限不存在有三种情况分别是极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。左右极限不相等，例如分段函数。没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
极限存在与否的判断方法：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
极限的性质：
1、唯一性，若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1。
3、保不等式性，设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有xn>yn，则（若条件换为xn>yn，结论不变）。
4、和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn}，{mn}都收敛，那么数列{xn+ym}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{mn}的极限的和。
5、与子列的关系，数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限：数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。
极限不存在有三种情况分别是极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。左右极限不相等，例如分段函数。没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
极限存在与否的判断方法：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
极限的性质：
1、唯一性，若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1。
3、保不等式性，设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有xn>yn，则（若条件换为xn>yn，结论不变）。
4、和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn}，{mn}都收敛，那么数列{xn+ym}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{mn}的极限的和。
5、与子列的关系，数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限：数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。
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