如题所述
矩阵a乘a的转置等于(a^t)(b^t)=(ba)^t,在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
其他性质
线性变换,转置。矩阵是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系:以 Rn 表示 n×1 矩阵(即长度为n的矢量)。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk,则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。
矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行(或列)生成空间的维数。m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr (亦纪作 AT 或 tA),即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。
若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有以下特性:(A + B)tr = Atr + Btr,(AB)tr = BtrAtr。注记矩阵可看成二阶张量, 因此张量可以认为是矩阵和向量的一种自然推广。
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