已知椭圆的一个顶点为 ，焦点在 轴上，若右焦点到直线 的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 、 ，当 时，求 的取值范围.
(1) ；（2） . |
| 试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、交点问题、直线的斜率、韦达定理等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，根据条件  ，设椭圆的方程，写出 ，得焦点 ，代入点到直线的距离公式，得 ，得到椭圆的方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消 ，得关于 的一元二次方程，据条件有两个不同实根，所以 ，解得 ，利用韦达定理，求得 得 中点 的横纵坐标，求 ，由 ，得 ，整理得 ，最后解方程组得 .试题解析：（1）依题意可设椭圆方程为  ， .2分则右焦点 的坐标为 ， .3分由题意得  ，解得 ，故所求椭圆的标准方程为 . .5分（2）设  、 、 ，其中 为弦 的中点，由  ，得 .7分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以  即 ①， .8分 ，所以 ，从而  , .9分所以  ， .10分又  ，所以相关了解……你可能感兴趣的内容
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