鸟加偏旁组新字，孩子写的“鸡”老师说不对，说鸡的偏旁不是“又”而是“鸟”。

我查了字典“又”和“鸟”都能查到鸡

我不是中文系的，不是特别清楚。从别的地方找了找，是这么说的：
“鸡”是“鸡”和“鸡”的简化字。“又”是由草书“鸡”字中的“奚”旁简略写法楷化而来。草书中有很多汉字偏旁都简略为类似“又”的形状，其中一些经楷化后即被采用为简化字。除“鸡”外，又如“汉”（汉）、“仅”（仅）、“观”（观）、“圣”（圣）等。
按照文字学家裘锡圭的观点，这些简化字中的“又”仅仅是一种书写符号，已经失去了原先的表音偏旁或表意偏旁的作用。