如图所示,一个跑道的示意图。沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B的直线距离是75米。甲乙二人从A点同时出发练习长跑。甲沿ACBDA跑小圈,每100米用24秒,乙甲沿ACBEA跑大圈,每100米用21秒。问:⑴乙跑第几圈时第一次与甲相遇? ⑵出发多长时间甲、乙再次在A点相遇?
关键是问题⑴有点犯难,希望解题方法尽量简便一些。
分析:因为甲、乙沿不同的路线跑,所以并不是乙多跑了一圈就一定有一次超过,超过只可能发生在他们共同经过的路线也就是ACB那一段跑道。
解答:⑴根据已知条件ACBEA总长为400米,则ACB长度为200米。甲速度每100米用24秒,乙速度每100米用21秒,则甲每次通过ACB要用48秒,乙每次通过ACB要用42秒,也就是如果某次乙经过A点的时间比甲晚不超过6秒,他就能在这一圈追上甲,下面看甲乙经过A点的时间序列表(单位:秒)
第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈
甲 (每圈275米) 0 66 132 198 264 330
乙 (每圈400米) 0 84 168 252 336 420
由上表分析,当乙跑开始第五圈,甲开始跑第六圈,乙经过A点的时间正好比甲晚不超过6秒,由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。
⑵甲跑一圈用66秒,乙跑一圈用84秒,它们的最小公倍数为924,因此924秒即15分24秒后,甲、乙第一次同时回到A点。
答:⑴乙跑第五圈时第一次与甲相遇。 ⑵出发924秒后甲、乙再次在A点相遇。
参考资料: http://wenku.baidu.com/link?url=YJMtzmPZpjO9VBiuSIkIqf_coxPv_qDaI_C_uzn4xK5Cpt5Vv-X_iir7oVsU59upAJin6pOyDppjjUt846_3DfZNZCaPGBweJWNEIZ4OzG7
解答:⑴根据已知条件ACBEA总长为400米,则ACB长度为200米。甲速度每100米用24秒,乙速度每100米用21秒,则甲每次通过ACB要用48秒,乙每次通过ACB要用42秒,也就是如果某次乙经过A点的时间比甲晚不超过6秒,他就能在这一圈追上甲,下面看甲乙经过A点的时间序列表(单位:秒)
第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈
甲 (每圈275米) 0 66 132 198 264 330
乙 (每圈400米) 0 84 168 252 336 420
由上表分析,当乙跑开始第五圈,甲开始跑第六圈,乙经过A点的时间正好比甲晚不超过6秒,由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。
⑵甲跑一圈用66秒,乙跑一圈用84秒,它们的最小公倍数为924,因此924秒即15分24秒后,甲、乙第一次同时回到A点。
答:⑴乙跑第五圈时第一次与甲相遇。 ⑵出发924秒后甲、乙再次在A点相遇。
参考资料: http://wenku.baidu.com/link?url=YJMtzmPZpjO9VBiuSIkIqf_coxPv_qDaI_C_uzn4xK5Cpt5Vv-X_iir7oVsU59upAJin6pOyDppjjUt846_3DfZNZCaPGBweJWNEIZ4OzG7
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2014-06-26