为什么等边三角形的高与边长的比是√3:2？为什么不是根号5:2呢

做一条边的高。这个高把等边三角形分成两个直角三角形且全等。
直角三角形的两个锐角分别为30度和60度。这是一个特殊直角三角形，它的斜边等于短直角边的两倍，长直角边与短直角边的比为根号3：1。而短直角边为底边的一半。所以长直角边（即高）与边长的比为根号3:2。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一，于是中线把直角三角形分成两个等腰三角形，其中一个由于底角=60度，所以是等边三角形，这样就可以证明斜边等于短直角边的二倍。然后再用勾股弦定律求出长直角边为短直角边的根号3倍