如题所述
试卷总分：120分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共21分)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-2015
1的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 2015
1
2．下列运算正确的是
A．baba)( B．aaa2
3
33 C．(x6)2=x8
D.3
23211




 3. 在函数1
1
yx
中，自变量x的取值范围是 A.1x B. 1x C. x≥1 D.1x
4.不等式组
x
xxx8)1(311323
的整数解是
A．-2,-1,0 B．-1,0,1 C．0,1,2 D．1,2,3
5.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是
A．5 B．6 C．7 D．8 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b2－4ac>0； ②2a＋b<0； ③4a－2b＋c＝0； ④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.等腰△ABC中，∠A=30°,AB=4 ,则AB边上的高CD的长是 A．2或32或
33 B．2或34或33 C．2或32或3
3
2 D. 2或34或332
第Ⅱ卷(非选择题 共99分)
二、填空题(共7个小题，每小题3分)
8.化简-5.0=___________.
9．分解因式：3－12t + 12t 2 = .
10. 已知0113ba，则_______20152ba.
11．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF为____．
12、若方程2
x+8x-4=0的两根为1x、2x则
2
11x+22
1x= 13．观察方程①：x+2x=3， 方程②：x+x6
=5， 方程③：x+12x
=7．
则第10个方程的解是： ．
14. 如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N.P,Q分别为弧AM,弧BM
上一点(不与端点重合),如果∠MNP＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN2=PN·QN.其中正确的是___________.
三、解答题(本大题共10小题，共78分.)
15.(5分) 先化简，在求值：
3－x2x－4÷(5
x－2－x－2)，其中x=3－3．
16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.
(1)求平均每次下调的百分比；
(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
17.(本小题满分6分)如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形.
18.（本小题满分7分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数26
yx
 的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3.
求△ABC的面积．
19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一
枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P（m，n）的纵坐标
小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=
x8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x6
图象上的概率;
小轩认为：点P（m，n）在反比例函数y=
x8和y=x
6
图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；
(2)分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
20.(本小题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O切线， 切点为B，OC平行于弦AD，OA＝2. (1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＋OC＝9，求CD的长.(结果保留根号)
21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该校50名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数
1
2
4
5
7
11
8
6
4
2
(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ； (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 0.36 9.5～11.5 14 11.5～13.5 6 0.12 合 计
50
1.00
(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?
22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海 监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东 西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）．在A点测得岛屿的西
端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端
点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上）， 求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离(结果保留根号)． 23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关
第24题图
参考答案
1．A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.-0.5 9. 3(1-2t)2 10.
9
8 11. 105° 12.
29 13.x1=10，x2=11 14.①③⑤ 15.原式=)
321x（ …………3分 原式=
6
3
…………5分
16．（1）设平均每次下调的百分比为x，则有7000(1-x)2
=5670,(1-x)2
=0.81，∵1－x>0， ∴1－
x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………3分
（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………6分
17.∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC，BC=2DE. ………………………………2分 又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，∴四边形BCFE为平行四边形，…4分 又BE=EF，∴四边形BCFE是菱形………………………………………………………6分
18. （1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；……3分
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2）过点C作CD∥x轴交直线AB于D则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，
点A到CD的距离为6-2=4，联立，解得（舍去），，
∴点B的坐标为（-6，-1），∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．……7分 19.（1）列表得：
画树状图：……3分 （2）∴一共有36种可
能的结果，且每种结果的出现可能性相同，
点（1，8），（8，
1），
（2，4），（4，2）在反比例函数y=
x
8
的图象上， 点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=
x
6
的图象上， ∴点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率都为：364=9
1
，
∴小轩的观点正确．……………………7分 20．证明：（1）连结OD，∵AD∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC≌△OBC，得∠ODC＝∠OBC=90°, CD是⊙O的切线；……3分
（2）连结BD， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠OBC＝90°，∴∠ADB＝∠OBC 又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC， ∴
OC
AB
OBAD，AD·OC=OB·AB=2×4=8； 又AD＋OC＝9，∵OC＞OD，∴OC＝8，AD=1，OD=2，∴CD＝15246422ODOC……7分
21. （1）9天，9天；……2分（2）18，0.28，作图略……5分；（3）(11+8+6+4+2)120050=744(人)…………9分
22.解：在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°=
AC
CM
=1，∴AC=CM=14, …………………3分 ∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°=BC
CN
=3.∴CN =3BC=103.
∴MN =103-14.
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（103-14）km.…………7分
23．（1）y1=)104(52030)
40(400xxx则Z1=xy=)
104(52030)40(4002
xxxxx……4分 (2)该公司在国外市场的利润Z2=xy=)
106(240)
60(360202xxxxx
该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t万辆时，在国外市场销售(10－t)万辆，则
Z1=)
104(52030)40(4002
ttttt， Z2=)10106)(10(240)6100)(10(360)10(202ttttt=)40(2400
240)104(160040202xxttt…8分
设该公司每年的总利润为w（万元），则
W=Z1+Z2=)104(160056050)40(24001602
ttttt=

)104(3168)528(50)40(24001602tttt 当0≤t≤4时，w随t的增大而增大，当t＝4时，w取最大值，此时w＝3040.当4≤t≤10时，
当t＝
285时，w取最大值，此时w＝3168.综合得：当t＝28
5时，w的最大值为3168.此时，国内的销量为285
万辆，国外市场销量为22
5万辆，总利润为3168万元.……10分
24．(1)y=-42
12
xx;…………………………………………………………3分
(2)抛物线顶点为N(1,2
9
)，作点C关于x轴的对称点C′(0,-4),求得直线C′K为
y=4217x,∴点K的坐标为(017
8，)；………………………………………………6分 (3)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,由-42
12
xx=0，得x1=-2，x2=4，∴点B的坐标为
(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴
,BA
BQ
COEG即624mEG,EG=34
2m; ∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ= BQEGCO)(21=383231)3424)(2(212mmmm=3)1(3
12m. 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）.…………10分 (4)存在.在△ODF中，
（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2.
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°. ∴∠ADF=90°.此时，点F的坐标为（2，2）. 由-42
12
xx=2，得x1=1+5，x2=1－5. 此时，点P的坐标为：P1（1+5，2）或P2（1－5，2）. （ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M. 由等腰三角形的性质得：OM=
2
1
OD=1，∴AM=3. ∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3.∴F（1，3）. 由-
42
12
xx=3，得x1=1+3，x2=1－3.此时，点P的坐标为：P3（1+3，3）或P4（1－3，3）.
（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.∴AC=42.∴点O到AC的距离为22.
而OF=OD=2＜22，与OF≥22矛盾.∴以AC上不存在点使得OF=OD=2.此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：（1+5，2）或（1－5，2）或（1+3，3）或（1－3，3）………………14分
