1.已知x1,y2是关于x方程x²-6x+K=0 的两个实数根,且x1²x2²-x1-x2=15
（1）求k的值；（2）求x1²+y2²+8的值。
2.下列命题：（1）在ax^2+bx+c=0(a≠0)中，若a+b+c=0，则b^2-4ac≥0
（2）b>a+c，则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
（3）若b=2a+3c，则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
（4）若b^2-4ac>0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）
A.只有（1）（2）（3） B.只有（1）（3）（4）
C.只有（1）（4） D.只有（2）（3）（4）
3.如果关于X的一元二次方程 k²x²-(2k+1)X+1=0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是（ ）
A.K>-1/4 B.K>-1/4 且K≠0
C.K<-1/4 D.K≥-1/4 且K≠0
4.若关于X的一元二次方程ax²+2x-5=0有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ )
A.a<3 B.a>3 C.a<-3 D.a>-3
5.设x1,x2是关于X的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x1<0,
x2-3<0,则 （ ）
A.m>1,n>2 B.m>1,n<2 C.m<1,n>2 D.m<1,n<2
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1.由x1x2=k，∴x1²x2²=k²，
由x1+x2=6，∴-x1-x2=-6，
k²-6=15，k=±√21.
（x1+x2）²=x1²+2x1x2+x2²=36，
∴x1²+x2²+8=36-2x1x2+8=44±2√21.
2.（1）正确.
由a+b+c=0，得b=-a-c，
∴Δ=（-a-c）²-4ac
=a²-2ac+c²
=（a-c）²≥0，
（2)正确。设b=a+c+k（k＞0）
∴Δ=（a+c+k）²-4ac＞0.
（3）正确。
由b=2a+3c，
∴Δ=（2a+3c）²-4ac
=4a²+8ac+9c²
=4a²+8ac+4c²
=（2a+2c）²+5c²≥0.
（4）错误。
由b²-4ac＞0，抛物线与x轴由2个交点，与y轴有1个交点，共3个。
选A。
3.由Δ=（2k+1）²-4k²=4k+1≥0，
得k≥-1/4且k≠0.选D。
4.设y=ax²+2x-5，
当x=0时，y=-5＜0，
x=1时，y=a-3＞0，
∴a＞3.选B。
5.由x²+(1-m)x+(n-2)=0,
Δ=(1-m)²-4(n-2)≥0,
∴n＜2.
又x1＜0，x2＜3，
∴（1)当x1＜0，x2＜0时，
x1x2=n-2＜0，n＜2，
x1+x2=m-1＜0，m＜1.
（2）当x1＜0，0＜x2＜3时，
m，n不能确定。所以选D。
由x1+x2=6，∴-x1-x2=-6，
k²-6=15，k=±√21.
（x1+x2）²=x1²+2x1x2+x2²=36，
∴x1²+x2²+8=36-2x1x2+8=44±2√21.
2.（1）正确.
由a+b+c=0，得b=-a-c，
∴Δ=（-a-c）²-4ac
=a²-2ac+c²
=（a-c）²≥0，
（2)正确。设b=a+c+k（k＞0）
∴Δ=（a+c+k）²-4ac＞0.
（3）正确。
由b=2a+3c，
∴Δ=（2a+3c）²-4ac
=4a²+8ac+9c²
=4a²+8ac+4c²
=（2a+2c）²+5c²≥0.
（4）错误。
由b²-4ac＞0，抛物线与x轴由2个交点，与y轴有1个交点，共3个。
选A。
3.由Δ=（2k+1）²-4k²=4k+1≥0，
得k≥-1/4且k≠0.选D。
4.设y=ax²+2x-5，
当x=0时，y=-5＜0，
x=1时，y=a-3＞0，
∴a＞3.选B。
5.由x²+(1-m)x+(n-2)=0,
Δ=(1-m)²-4(n-2)≥0,
∴n＜2.
又x1＜0，x2＜3，
∴（1)当x1＜0，x2＜0时，
x1x2=n-2＜0，n＜2，
x1+x2=m-1＜0，m＜1.
（2）当x1＜0，0＜x2＜3时，
m，n不能确定。所以选D。
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