如题所述
概念
发散是大学数学课程《数学分析》中的一个数学术语，“发散”与“收敛“相对应，包括“级数发散”和“积分发散”两个概念。
级数发散
柯西意义下不收敛的级数叫做发散级数，如级数和1+2+3+……发散也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。
积分发散
积分收敛与发散的概念是在广义积分里出现的。定积分本身就是一个和式的极限，而广义积分则是定积分的极限，即令定积分中的积分限作某种变化取极限。这个极限当然可能存在，称为积分收敛，也可能不存在，称为积分发散。
实际上，积分发散的实质还是对应的级数发散。
在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数
和
，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。
如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数
发散，通俗的说就是一个问题推到极限之后，结果不是用简单的数值可以表示出来的，可以举几个例子
sin 1/x，在x趋近于0的时候振动的频率越来越大，那么它趋向于0的极限是不存在的
Σ1/n，n趋向于无穷，可以证明这个无穷级数的极限不是一个有限数，所以这个无穷级数是发散的
广义积分∫1/x dx，积分区间从1到正无穷，积分的结果也不是一个有限数，所以这个广义积分是发散的
这些是典型的发散的简单例子，希望能帮到你，如有疑问请追问
《数学分析》第三版上册，原话如下（P32-33）
数列极限的定义P32：
设{xn}是一个数列，a是实数。如果对任意给定ε>0，总存在一个正整数N，当n>N时，都有|xn-a|<ε，我们就称a是数列的极限，或者称数列{xn}收敛，且收敛于a，记为记作
或
这时也称数列{xn}极限存在。
发散P33最后一句：
还应指出，我们称没有极限的数列（也就是不收敛的数列是发散）是发散的，例如数列{1+(-1){n+1次}}，从直观上容易看出它是发散的。
（函数等的敛散性说明类似）
