在长方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB＝2，BC＝AA 1 ＝1，则D 1 C 1 与平面A 1 BC 1 所成角的正弦值为________．
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| 试题分析：如图，  建立空间直角坐标系Dxyz，则D 1 (0，0，1)，C 1 (0，2，1)，A 1 (1，0，1)，B(1，2，0)， ∴  ＝(0，2，0)，设平面A 1 BC 1 的一个法向量为n＝(x，y，z)，由 令y＝1，得 ＝(2，1，2)，设D 1 C 1 与平面A 1 BC 1 所成角为θ，则sin θ＝|cos〈 ，n〉|＝ ，即直线D 1 C 1 与平面A 1 BC 1 所成角的正弦值为 . |
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