如题所述
1.利用运算定律、性质、法则。 ①加法加法交换律:a+b=b+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c), ②减法性质 a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a。 ③乘法乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c, ④除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷(b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c. ⑤和、差、积、商不变的规律和不变:如果a+b=c,那么(a+d)+(b-d)=c,差不变:如果a-b=c,那么(a+d)-(b+d)=c,积不变:如果a×b=c,那么(a×d)×(b÷d)=c,商不变:如果a÷b=c,那么(a×d)÷(b×d)=c,(a÷d)÷(b÷d)=c. 2.拆数法、凑整法。 3.利用基准数法。 4.等差数列求和。例1:87+44+56=?分析:运用加法结合律,先将44和56凑整,再计算。解:87+44+56 =87+(44+56)=87+100 =187 例2:63+18+19=?分析:将63拆分为60+1+2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。解:63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19)=60+20+20 =100 例3:45-18+19=?分析:在只有加减法的同级运算中,运算顺序可改动,先+19,再-18,也可以理解为“带符号搬家”。解:45-18+19 =45+19-18 =45+(19-18)=45+1 =46 例4:657-253-257=?分析:运用减法性质,a-b-c=a-c-b. 解:657-253-257 =657-257-253 =400-253 =147 例5:170-(100+23)=?分析:运用减法性质,a-(b+c)=a-b-c. 解:170-(100+23)=170-100-23 =70-23 =47 例6:460-(100-32)=?分析:运用减法性质,a-(b-c)=a-b+c. 解:460-(100-32)=460-100+32 =360+32 =392 例7:(30+125)×8=?分析:运用乘法分配律使计算简化。解:(30+125)×8 =30×8+125×8 =240+1000 =1240 例8:12×125×0.25×8=?分析:运用乘法交换律和结合律。解:12×125×0.25×8 =12×0.25×125×8 =(12×0.25)×(125×8)=3×1000 =3000 例9:375÷(125÷0.5)=?分析:运用除法性质。解:375÷(125÷0.5)=375÷125×0.5 =3×0.5 =1.5 例10:4.2÷(0.6×0.35)=?分析:运用除法性质。解:5.4÷(0.6×0.3)=5.4÷0.6÷0.3 =9÷0.3 =30 例11:3.48+0.98=?分析:利用和不变规律,给0.98+0.02,同时给3.48-0.02;解:3.48+0.98 =(3.48-0.02)+(0.98+0.02)=3.46+1 =4.46 例12:4989-2998=?分析:利用差不变规律,给2998+2,给4989+2,让运算简化。解:4989-2998 =(4989+2)-(2998+2)=4991-3000 =1991 例13:74.6×6.4+7.46×36=?分析:利用积不变规律和分配律使运算简化。解:74.6×6.4+7.46×36 =7.46×64+7.46×36 =7.46×(64+36)=7.46×100 =746 例14:12.25÷0.25=?分析:运用商不变规律,除数、被除数同时“×4”. 解:12.25÷0.25 =(12.25×4)÷(0.25×4)=49÷1 =49 例15:计算19999+1999+198+6=?分析:将6拆分为1+1+1+2,再利用加法结合律使运算简化。解:19999+1999+198+6 =(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2 =20000+2000+200+2 =22202 例16:计算2072+2052+2062+2042+2083=?分析:取基准数2062,第一项需要+10,第二项需要-10,第三项不变,或+0,第四项-20,第五项+21. 解:2072+2052+2062+2042+2083 =2062×5+10-10+0-20+21 =10311 例17:计算1+2+3+4+5+6+7+8+9=?解:1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9(中间数是5,个数为9)=45 例18:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?解:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×5(共10个数,个数的一半是5)=55
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