、:f(x)是定义在(一∞, 十∞)上的可导的偶函数,且满足x’(x)<0, f(1)？

[详解] 由已知，有f(-1)=f(1)，f’(-1)=-f’(1)．
在等式f(ex2)=3f(1+sinx2)=2x2+o(x2)两边取极限，
有[*]，
即f(1)-3f(1)=0，得f(1)=0，即f(-1)=0．
将等式f(ex2)-3f(1+sinx2)=2x2+o(x2)化为
[*]，两边取极限得
[*]
即f’(1)-3f’(1)=2，得f’(1)=-1，所以，f’(-1)=-f’(1)=1，
于是所求切线方程为y=x+1．
答案解析
[分析] 曲线y=f(x)在点(-1，f(-1))处的切线方程为y-f(-1)=f’(-1)(x+1)，因为f(x)是可导的偶函数，所以有f(-1)=f(1)，f’(-1)=-f’(1)．
又因为f(x)是满足关系式f(ex2)-3f(1+sinx2)=2x2+o(x2)的抽象函数，
所以不能直接利用公式求函数值f(1)与导数值f’(1)，可利用连续性与导数定义求解．
[评注] 本题综合了切线问题、连续性、导数定义以及奇偶函数的性质，这些内容一直是考研的热点问题．

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